Kopf der Woche: Dr. Claudia Garetto

"Funktionalanalytische Methoden für Operatoren auf Räumen vom Colombeau Typ", so lautet der volle Titel des Hertha-Firnberg Projektantrags durch Frau Dr. Claudia Garetto. Während des letzten Jahrzehnts gelang es, mit Hilfe der Theorie der Colombeau'schen Algebren eine Vielzahl von analytischen und geometrischen Fragen zu beantworten. Besondere Aufmerksamkeit wurde dabei linearen und nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen mit nicht glatten Koeffizienten und stark singulären Daten gewidmet, deren Lösbarkeit klassischen Methoden nicht zugänglich war.

Das Projekt wird sich auf Fragen der Existenz und der qualitativen Eigenschaften von Lösungen partieller Differentialgleichungen konzentrieren. Funktionalanalytische Methoden sollen entwickelt werden, welche die nicht klassischen Räume vom Colombeau-Typ einbeziehen. Insbesondere wird diese neue mathematische Technologie notwendige und hinreichende Lösbarkeitsbedingungen liefern. Auf diese Weise wird das weite Gebiet der linearen und nichtlinearen Operatortheorie in die Theorie der Algebren verallgemeinerter Funktionen einbezogen und es sollen neue Forschungswege eröffnet werden.

Konsequenz und Selbstvertrauen als Erfolgsrezept

Dr. Garetto hat bisher ausschließlich an Universitäten studiert und gearbeitet. Somit sind die Projekte am Institut für Mathematik an der LFU Innsbruck ihre ersten. Sie hat 6 Publikationen und 3 preprints herausgegeben. Ihre Publikationenthemen sind Pseudo-differential und Fourier Integral Operatoren, Colombeau-Algebren, sowie Dualitätstheorie und Topologie für Räüme vom Colombeau-Typ. Die Kreativität und die Schönheit der Mathematik, sind die beiden Punkte, die Frau Dr. Garetto an ihrer Arbeit am besten gefällt.

Jungen Studierenden, die in eine ähnliche Richtung forschen wollen, empfiehlt Claudia Garetto, sich aus Begeisterung auf ihr Forschungsgebiet einzulassen und dann konsequent und ohne zu verzagen daran zu arbeiten. Sie selbst möchte in den kommenden drei Jahren ihre Habilitationsarbeit schreiben.

Zur Person

Claudia Garetto wurde am 10.01.1977 in Asti (Italien) geboren. Nach ihrer Matura am Liceo Scientifico Asti begann sie zunächst das Mathematikstudium an der Universita` di Torino. Im November 2000 schloss sie ihr Studium mit Auszeichnung ab.  Ihre Diplomarbeit trägt den Titel "Multiplication of distributions according to Colombeau theory". Sie behandelt das Problem der Multiplikation von Distributionen in der Theorie der Colombeau'schen Algebren. Im Dezember 2000 begann sie ihr Doktoratsstudium am Dipartimento di Matematica Universita` di Torino. Im September 2002 kam sie nach Innsbruck um ihre Dissertation am Institut für technische Mathematik schreiben, betreut durch Prof. Michael Oberguggenberger. Im Januar 2005 schloss sie ihr Doktoratsstudium mit der Dissertation "Pseudodifferential operators with generalized symbols and regularity theory" ab.

Zurzeit ist sie im Rahmen des TWF-Projektes "Mikrolokale Analysis, Colombeau-Algebren und Dualität" am Institut für technische Mathematik beschäftig.