Singularitäten Bilder gehen mit der Mode

20.03.2006

(Stark reduzierte) Markenkleidung von Quicksilver, Replay, Nike, Lee oder Wrangler und dazu mathematische Formelbilder. Da taucht doch gleich die Frage auf: Wie passt das zusammen? Herwig Hauser und seine Arbeitsgruppe „Algebraische Geometrie“ am Institut für Mathematik beweisen, dass Mathematik auch neben Mode bestehen kann – dass beide also doch zusammen passen.

Aus Formeln können diese Mathematiker wundervolle Bilder zaubern. Ein Adventkalender und eine Ausstellung am USI zeigten es bereits, hier ist nun ein weiteres Projekt. Die „Singularitäten in der Geometrie" kann man im Modegeschäft „Outletworld“ an der Hallerstraße bei der Zollfreizone bewundern. 24 Bilder von algebraischen Flächen sind dort im Verkaufsraum ausgestellt.

„Wir haben die Bilder gesehen,'' sagen die Geschäftsführerinnen Mona und Sonja des Outletworld, „und waren sofort begeistert. Die tollen Farben und Formen, die mysteriöse Gleichung, die perfekte Aufmachung - einfach schön und genau das Richtige als Dekoration für unser Geschäft. Und die positiven Reaktionen unserer Kunden bestätigen, dass diese Mathematik-Initiative richtig liegt.''

Formeln und Bilder – Was sind Singularitäten?

„Die Bilder ergeben sich aus Berechnungen von Gleichungen mit drei Unbekannten x, y und z“, so Hauser. Die Lösungen der Gleichungen, wie zum Beispiel x^2 = yz^2 und x^3y + y^3z = x^2z^2, entsprechen jeweils Punkten im Raum. Diese werden dann durch ein Computerprogramm zusammengefügt und ergeben kunstvolle 3D Gebilde. Einige der berechneten Flächen weisen besondere Punkte oder Kurven auf, an denen sie scharf und kantig sind. Diese einzigartigen Punkte nennt man Singularitäten. Ein spezielles Visualisierungsprogramm ist im Stande, die Bilder zu drehen und durch Kameras und Scheinwerfer ins „rechte Licht“ zu rücken. So entstehen verschiedene Blickwinkel, Spiegelungen und Schattenspiele.

Singularitäten von Flächen und Varietäten sind ein zentrales Thema der algebraischen Geometrie. Sie treten bei unzähligen Prozessen und Konfigurationen in Natur und Technik auf. Durchläuft der Prozess einen singulären Punkt, kann es zu Störungen kommen, die von Unstetigkeiten und Sprüngen bis zu Brüchen und kleineren Katastrophen reichen. Die Gruppe um Hauser befasst sich im Rahmen von zwei FWF-Projekten mit dem Verständnis dieser Singularitäten und speziell mit ihrer Auflösung -- eine elegante aber sehr schwierige Methode, die Singularitäten durch so genannte „Blowups“ zu eliminieren und damit die Flächen zu glätten.

Mathematik – Design – Mode

Mathematik sichtbar zu machen und als modernes Design zu akzeptieren ist für Hauser und seine Arbeitsgruppe kein Tabu, ist doch die Theorie selbst hinreichend abstrakt und anspruchsvoll. Mathematik ist für Laien oft unverständlich. Die MitarbeiterInnen der vom Ministerium finanzierten Forschungsgruppe sprechen für viele in Rätseln. Gerade hier helfen Bilder und andere Visualisierungen, zumindest die geometrischen Sachverhalte zu transportieren und einem größeren Publikum zu veranschaulichen. Mathematik kann begeistern, auch wenn man nicht alle Hintergründe versteht -- Mathematik ist also fashionable geworden.

Für mathematisches Trendsetting gibt’s im „Outletworld“ übrigens mit Singularitäten bedruckte T-Shirts zu haben. Die Bilder selbst (Format 90 x 90 cm auf gerahmte Spanplatte kaschiert) können auf Wunsch nachproduziert werden – Anfragen bei Herwig Hauser.