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Numerische Simulationen sind ein leistungsfähiges Werkzeug für den wirtschaftlichen und nachhaltigen Entwurf sowie die Analyse von Bauwerken. Um erfolgreiche numerische Simulationen durchzuführen, sind zahlreiche Schritte notwendig. Dazu gehören die experimentelle Untersuchung des Verhaltens der Materialien, die Entwicklung geeigneter Materialmodelle, deren Implementierung und Validierung, und schließlich deren Anwendung in Struktursimulationen. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit all diesen Aspekten im Hinblick auf quasi-spröde Materialien, die in vielen Ingenieurdisziplinen anzutreffen sind.
Zunächst wird eine numerische Studie durchgeführt, um die Auswirkungen des nichtlinearen Kriechens von Spritzbeton auf die Strukturantwort einer Spritzbetonschale im Rahmen der Neuen Österreichischen Tunnelbaumethode (NÖT) zu untersuchen. Die Erkenntnisse aus dieser Studie motivieren die Entwicklung eines erweiterten zeitabhängigen Schädigungs-Plastizitäts-Modells für Beton, das im Rahmen der gradienten-erweiterten Kontinuumstheorie formuliert wird. Die wesentlichen Neuerungen des Modells betreffen die Modellierung des nichtlinearen Kriechens sowie die Entwicklung der Schädigung zufolge Kriechen unter hohen Dauerlasten. Anhand eines Vergleichs zwischen experimentellen Ergebnissen zum nichtlinearen Kriechen von Beton aus der Literatur und der Antwort des erweiterten Modells wird die gute Vorhersagefähigkeit sowohl auf Materialpunkt- als auch auf Strukturebene bestätigt.
Darüber hinaus werden einaxiale Druckkriechversuche zum nichtlinearen Kriechen von Beton durchgeführt. Besonderes Augenmerk liegt dabei auf den Auswirkungen des Feuchtigkeitsaustausches des Betons mit der Umgebung auf das nichtlineare Kriechen, da dies bisher in der Literatur unzureichend untersucht war. Die Ergebnisse zeigen, dass sich die Nichtlinearität des Kriechens zwischen versiegelten und unversiegelten Bedingungen signifikant unterscheidet. Ergänzend zur experimentellen Untersuchung wird gezeigt, dass das erweiterte Modell in der Lage ist, das experimentell beobachtete Kriechverhalten bis zum Versagen vorherzusagen.
Weiters wird die robuste und effiziente Implementierung von klassischen und generalisierten Kontinuumsmodellen in Finite-Elemente-Programme behandelt. Dies ist von besonderer Bedeutung, da für die entsprechenden Implementierungen partielle Ableitungen erster und höherer Ordnung der konstitutiven Potentialfunktionen benötigt werden, die analytisch oft nur schwer zu bestimmen sind. Daher wird ein semi-analytischer Split-Ansatz mit automatischer Differenzierung, welcher numerischen Differenzierungsmethoden überlegen ist, vorgeschlagen.

Das mechanische Verhalten von geschichteten quasi-spröden Materialien, wie beispielsweise Gestein oder 3D gedrucktem Beton, ist durch irreversible Verformungen, verfestigendes Materialverhalten im Vorbruchbereich sowie Entfestigung, begleitet durch eine Reduktion der Materialsteifigkeit aufgrund von Schädigungsprozessen im Nachbruchbereich, gekennzeichnet. Darüber hinaus zeigt das Materialverhalten von geschichteten quasi-spröden Materialien eine starke Abhängigkeit von der Belastungsrichtung bezogen auf die Orientierung der Schichtungsebenen. Ziel der vorliegenden Arbeit ist die mathematische Beschreibung der konstitutiven Beziehungen von anisotropen quasi-spröden Materialien. Zu diesem Zweck ist die Arbeit in zwei Teile gegliedert.
Der erste Teil befasst sich mit der Entwicklung eines konstitutiven Modells für geschichtetes intaktes Gestein und Gebirge. Basierend auf einer kritischen Beurteilung gängiger Modellierungsansätze zur Berücksichtigung transversaler Isotropie in elasto-plastischen Modellen wird das isotrope Rock Damage Plasticity (RDP) Modell von Unteregger u. a. (2015) auf transversal isotropes Materialverhalten erweitert. Um netzunabhängige Ergebnisse in FE-Simulationen zu erhalten, wird das entfestigende Materialverhalten durch eine über-nichtlokale implizite Gradientenerweiterung nach Schreter u. a. (2018b) regularisiert. Das erweiterte Modell, bezeichnet als TI-RDP Modell, wird mittels eines impliziten Integrationsalgorithmus in die Material Modelling Toolbox Marmot (Neuner u. a. (2021)) implementiert. Das TI-RDP Modell wird durch Integrationspunkt Simulationen sowie 3D FE-Simulationen von triaxialen Druckversuchen von Niandou u. a. (1997) an Tournemire Schiefer kalibriert und validiert. Dabei werden verschiedene Neigungswinkel der Schichtungsebenen in Bezug auf die Belastungsrichtung sowie unterschiedliche Umschnürungsdrücke berücksichtigt. Um den Einfluss der Orientierung von geschichtetem Gebirge auf den Vortrieb tiefliegender Tunnel zu untersuchen, wird das TI-RDP Modell in 2D FE-Simulationen des Tunnelvortriebs angewendet.
Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit der mathematischen Beschreibung des mechanischen Verhaltens von gehärtetem 3D gedruckten Beton. Im Gegensatz zu geschichteten Gesteinen weist das Materialverhalten von 3D gedrucktem Beton, unabhängig von dem verwendeten Druckverfahren, inhärente orthotrope Eigenschaften auf. Zur Formulierung der orthotropen konstitutiven Beziehungen wird das etablierte isotrope Concrete Damage Plasticity (CDP) Modell für konventionellen Beton von Grassl und Jirásek (2006) auf orthotropes Materialverhalten erweitert. Besonderes Augenmerk wird dabei auf eine einfache Kalibrierung der neu eingeführten Materialparameter zur Berücksichtigung des orthotropen Materialverhaltens durch Standard Laborversuche gelegt. Das neue Modell, bezeichnet als 3DPCDP Modell, wird durch einachsiale Druckversuche in den Materialhauptrichtungen an Probekörpern aus extrudiertem 3D gedruckten Beton sowie dem für den 3D Druck verwendeten Gussbeton kalibriert. Zur Validierung werden Dreipunkt-Biegeversuche von Shkundalova u. a. (2022) mit verschiedenen Belastungsrichtungen bezogen auf die Orientierung der Druckschichten verwendet.

In der vorliegenden kumulativen Dissertation werden experimentelle Untersuchungen an einer Nassspritzbetonmischung, welche derzeit auch im Bau des Brenner Basistunnels eingesetzt wird, präsentiert. Die benötigten Probekörper für das Versuchsprogramm wurden dabei direkt auf einer Baustelle des Brenner Basistunnels gewonnen, um möglichst praxisnahe Werte zu ermitteln, da der Spritzvorgang einen entscheidenden Einfluss auf die Qualität des Spritzbetons hat. Ermittelt wurden die Entwicklungen der einaxialen Druckfestigkeit, der Spaltzugfestigkeit und des Elastizitätsmoduls für Spritzbetonalter von 8 Stunden bis zu 365Tagen. Zusätzlich wurden die spezifische Mode I Bruchenergie sowie für die Kalibrierung und Validierung von Multi-Physik-Modellen benötigte Materialparameter ermittelt, wie die Entwicklung der Temperatur zufolge Hydratation, die Desorptionsisotherme und die Entwicklungen der Porosität und des Wassergehaltes. Des Weiteren wurde das Schwind- und Kriechverhalten von Spritzbeton untersucht. Hierfür wurden Versuche an versiegelten und trocknenden Probekörpern durchgeführt mit unterschiedlichen Spritzbetonaltern zu Versuchsbeginn. Die Kriechversuche wurden für verschiedene Spritzbetonalter bei Lastaufbringung und für verschiedene Spannungsniveaus durchgeführt. Dieser umfangreiche Datensatz ermöglicht die Kalibrierung, Validierung und Weiterentwicklung von Materialmodellen für Spritzbeton für die Verwendung in nummerischen Simulationen von Tunnelvortrieben gemäß der neuen österreichischen Tunnelbaumethode im Rahmen der finiten Elemente Methode.

Während der Probekörpergewinnung und der Bestimmung der Bruchenergie an Spritzbeton stellte sich heraus, dass das derzeit übliche Keilspaltverfahren mehrere Schwächen aufweist. Deshalb wurde ein verbesserter Versuchsaufbau für Keilspaltversuche zur Bestimmung der Bruchenergie entwickelt. Ein modifizierter Versuchsaufbau mit klauenförmiger Lasteinleitung ermöglicht eine einfache Belastung des Probekörpers ohne die Notwendigkeit einer eigenen Nut für die Lasteinleitung. Zusätzlich ermöglicht ein spezieller Mechanismus eine leichte Vorspannung des Probekörpers und führt zu einer verbesserten Rissausbreitung.

Der Entwurf und die Bemessung von Betonbauwerken erfordern im Sinne der Effizienz und der Nachhaltigkeit eine adäquate Berücksichtigung des Materialverhaltens von Beton. Insbesondere für komplexe Ingenieurbauwerke sind Schwinden und Kriechen sowohl im jungen Betonalter als auch hinsichtlich des Langzeitverhaltens von großer Bedeutung.

Eine vielversprechende Methode zur physikalisch basierten Modellierung des Materialverhaltens von Beton ist die Beschreibung von Beton auf Grundlage der Mechanik poröser Materialien. Dabei wird ein Mehrphasensystem betrachtet, das aus einer festen Gefügestruktur mit einem verzweigten Porensystem besteht. Im Rahmen der Mehrphasenmodellierung können die multiphysikalischen Eigenschaften von Beton zufolge hygrischer, thermischer, chemischer und mechanischer Phänomene wirklichkeitsnah beschrieben werden. Dabei wird die Entwicklung der Materialeigenschaften zufolge der Erhärtung von Beton in Abhängigkeit vom chemischen Prozess der Hydratation beschrieben. Schwinden wird entsprechend des zugrunde liegenden hygrischen Mechanismus auf Grundlage der Kapillarspannungen modelliert. Kriechen wird gemäß der Viskoelastizitätstheorie beschrieben.

In der vorliegenden Arbeit wird zunächst die dem Stand der Forschung entsprechende Modellformulierung evaluiert. Dazu wird der Datensatz eines umfassenden Versuchsprogramms betrachtet, welcher experimentelle Beobachtungen für unterschiedliche physikalische Eigenschaften einer ausgewählten Betonmischung beinhaltet. Dabei werden verschiedene Schwächen der Modellierung identifiziert, die in Zusammenhang mit dem hygro-mechanischen Verhalten stehen. Anschließend werden auf Grundlage des umfassenden Versuchsdatensatzes verbesserte Methoden für eine einheitliche Modellierung und die zugehörige Modellkalibrierung entwickelt. Diese Modellerweiterungen erlauben (i) eine Verbesserung der Beschreibung für das autogene Schwinden im jungen Betonalter durch eine erweiterte Berücksichtigung der hygro-mechanischen Kopplung, (ii) eine Verbesserung der Beschreibung des Langzeitverhaltens von Schwinden durch eine Entkopplung der Modellformulierung von Schwinden und viskosem Kriechen, sowie (iii) eine Berücksichtigung der Änderung der Porenfeuchte bei Belastung und des damit in Zusammenhang stehenden lastinduzierten Schwindens. Anhand von numerischen Simulationen wird gezeigt, dass diese Verbesserungen insbesondere eine einheitliche Abbildung von autogenem Schwinden und Trocknungsschwinden sowie von Grundkriechen und Trocknungskriechen unter Druckbelastung und Zugbelastung erlauben. Insgesamt ermöglicht die Mehrphasenmodellierung damit eine wirklichkeitsnahe Beschreibung des multiphysikalischen Materialverhaltens von Beton.

Diese Arbeit befasst sich hauptsächlich mit der Vorhersage des Verhaltens von Beton auf der Materialebene und in weiterer Folge von Stahlbetonstrukturen bzw. -bauteilen unter verschiedenen zyklischen Belastungsszenarien. Dazu wird zunächst das Verhalten eines vorhandenen Schädigungs-Plastizitätsmodells für monotone Beanspruchung von Beton weiter untersucht und anschließend zu einem Materialmodell für zyklische Belastung erweitert. Daran anschließend werden empirische Modelle zur Vorhersage der maximalen lateralen Duktilität und der Festigkeiten von Stahlbetonstützen vorgeschlagen, weil diese eine wichtige Rolle bei der Übertragung bzw. Verteilung von Lasten spielen. Diese empirischen Modelle werden anhand von verfügbaren Versuchsergebnissen in der Literatur validiert.

Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit wird die Anwendung eines von Grassl and Jirásek vorgeschlagenen Schädigungs-Plastizitätsmodells für Beton zur Prognose des nichtlinearen Verhaltens von Stahlbetonrahmen untersucht. Anschließend wird im zweiten Teil dieser Arbeit das oben genannte Materialmodell erweitert, um das nichtlineare zyklische Verhalten von Beton unter mehrachsiger Belastung zu beschreiben. Das neue Modell wird als Enhanced Concrete Damage Plasticity Model (ECDP Model) bezeichnet. Wie einige seiner Vorgängermodelle basiert es auf der Kopplung von Schädigungs- und Plastizitätstheorie und ist durch isotropes Verfestigungs- und Entfestigungsverhalten, die Erfassung der Entwicklung inelastischer Dehnungen und der Steifigkeitsdegradation sowie durch die Berücksichtigung der Schädigung unter Druck- und Zugspannungen gekennzeichnet. Die Leistungsfähigkeit dieses Materialmodells zur Prognose des zyklischen Verhaltens von Beton wird anhand verschiedener monotoner und zyklischer Versuchsergebnisse (einaxiale Zug- und Druckversuche, biaxiale und triaxiale Druckversuche mit niedrigen Werten der seitlichen Umschnürung) untersucht und mit den Prognosen der zyklischen Materialmodelle von Lee und Fenves sowie von Grassl et al. verglichen.

Der dritte und vierte Teil der vorliegenden Arbeit ist der Entwicklung empirischer Modelle zur Prognose des maximalen Driftverhältnisses bzw. der Scherfestigkeiten von Stahlbetonstützen unter Erdbebeneinwirkung gewidmet. Dazu werden umfangreiche zuverlässige Datenbanken verwendet und in zwei Gruppen unterteilt, nämlich Trainings- und Testsätze, um die empirischen Modelle zu entwickeln und zu validieren. Darüber hinaus wird eine neue Definition zur Berücksichtigung des Einflusses der geforderten Verschiebungsduktilität von Stützen mit rechteckigen und runden Querschnitten auf deren Scherfestigkeit vorgestellt. Die entsprechenden Lateral-Duktilitäts-Modelle (LDMe) und Scherfestigkeits-Modelle (SSMe) werden für rechteckige und runde Stützenquerschnitte durch Regressionsanalysen an den Trainingssets für die verschiedenen Versagensmodi (Axial, Biegung, Schub-Biegung, Schub) der Stützen erstellt. Die Genauigkeit der vorgeschlagenen LDMe und SSMe wird mit Hilfe der Testsätze untersucht und auch mit den Prognosen anderer existierender LDMe und SSMe verglichen (FEMA 273, 1997; Elwood, 2004; Sezen and Moehle, 2004; Biskinis et al., 2004; Zhu et al., 2007; Pan and Li, 2012; ACI 318, 2014). Außerdem wird die Monte-Carlo-Methode zur weiteren Bewertung der SSMe verwendet. Dadurch können deutliche Vorteile gegenüber existierenden Modellen erzielt werden.

Die Altersstruktur des Brückenbestands und das über die letzten Jahrzehnte stetig steigende Verkehrsaufkommen stellen eine große Herausforderung für die Instandhaltung der bestehenden Brückentragwerke dar und lassen Ertüchtigungsmaßnahmen, wie den Ausbau konventioneller Brücken mit Dehnungsfugen und Lagern zu integralen Brücken mit einer zusätzlichen Verstärkung der bestehenden Fahrbahnplatte mittels Aufbetonschicht, eine besondere Bedeutung zukommen. Bedingt durch das zeitabhängige Schwinden und Kriechen von Beton ist die Verstärkungsmethode mittels Aufbeton durch den Auf- und Abbau von Zwangsspannungen gekennzeichnet.

Vor diesem Hintergrund wird im Rahmen der vorliegenden Dissertation das Schwind- und Kriechverhalten eines für Aufbeton repräsentativen Betons unter Druck- und Zugbeanspruchung und Berücksichtigung der Entwicklung des Feuchtegehalts untersucht. Zu diesem Zweck wird ein geeignetes Versuchsprogramm entwickelt, das einen Vergleich der aus den einzelnen Druck- und Zugkriechversuchen gewonnenen Ergebnisse miteinander ermöglicht. Basierend auf diesem Vergleich kann unter anderem eine Aussage darüber getroffen werden, ob sich das Kriechen des Betons bei Druckbeanpruchung von jenem bei Zugbeanspruchung unterscheidet, da man diesbezüglich in der Literatur teils widersprüchliche Aussagen findet.
Die Auswirkungen von unterschiedlichem Kriechen bei Druck- und Zugbeanspruchung sollten auch an biegebeanspruchten Bauteilen ersichtlich sein, weshalb in einem weiteren Versuchsprogramm das Kriechverhalten eines auf Biegung beanspruchten Probekörpers untersucht wird.
Der Feuchtegehalt im Beton und dessen Einfluss auf das Kriechverhalten des Betons bei unterschiedlicher Beanspruchung werden mittels eines auf der Messung des elektrolytischen Widerstands beruhenden Messsystems untersucht.

Der umfangreiche Satz an Messdaten ermöglicht einerseits einen Vergleich mit den Prognosen auf der Grundlage der im Eurocode 2, Model Code 2010 und im Modell B4 enthaltenen Schwind- und Kriechmodelle und dient andererseits als wertvolle Grundlage für die Kalibrierung und Validierung von numerischen Modellen für die Simulation von Tragwerksverstärkungen mittels Aufbeton.

Für diese Dissertation wurde Frau Dr. Schreter an der TU Wien der FCP-Innovationspreis 2018 "für nachhaltige Entwicklungen im Ingenieurbau" der Firma FCP – Fritsch, Chiari & Partner ZT GmbH sowie der Hypo Tirol Bank Dissertationspreis verliehen.

Darüber hinaus wurde Frau Dr. Schreter für diese Dissertation der "Award of Excellence 2019" des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung verliehen. 

Finite-Elemente-Simulationen des Vortriebs tiefliegender Tunnel ermöglichen es, die während des Vortriebsprozesses auftretenden Verformungen zu prognostizieren, die erforderlichen Stützmittel zu dimensionieren und kritische Situationen nahe dem Versagenszustand zu erkennen. Für die Prognosefähigkeit wichtige Einflussfaktoren sind dabei die konstitutiven Gesetze der beteiligten Materialien, wie beispielsweise des Gebirges. 

Fokus der Untersuchungen ist das von Unteregger u. a. (2015) entwickelte isotrope Schädigungs-Plastizitäts-Modell für Intaktgestein und Gebirge (RDP-Modell), welches um eine fortschrittliche Regularisierungsmethode erweitert wird. Das RDP-Modell berücksichtigt lineare Elastizität und Plastizität mit dem Versagenskriterium nach Hoek-Brown sowie verfestigendes und entfestigendes Materialverhalten, letzeres basierend auf der Kontinuumsschädigungstheorie. Die erforderlichen Materialparameter für Intaktgestein können anhand von Laborversuchen bestimmt werden. Die Erweiterung auf das Materialverhalten von Gebirge erfolgt mit einem isotropen äquivalenten Kontinuumsmodell, welches die Einflüsse von Diskontinuitäten auf das mechanische Verhalten durch empirische Beziehungen abhängig von geologischen Parametern berücksichtigt. 

In der vorliegenden Arbeit wird ein Finite-Elemente-Modell entwickelt, welches den Vortrieb eines tiefliegenden Tunnels abbildet. Darin wird ein in Innsbrucker Quartzphyllit gelegener Abschnitt des Brenner Basistunnels untersucht, welcher mittels konventionellem Sprengvortrieb hergestellt wurde. Während des Vortriebes wurden triaxiale Kompressionsversuche an Gesteinsproben und Verschiebungsmessungen durchgeführt. 

Für die Bewertung des RDP-Modells wird eine umfangreiche numerische Studie des Tunnelabschnitts präsentiert. Des Weiteren erfolgt der Vergleich mit elasto-plastischen Gebirgsmodellen mit dem Versagenskriterum nach Hoek-Brown. Basierend auf dem RDP-Modell werden mit beginnender Schädigung des Gebirges größere Verformungen und die Lokalisierung der Verformungen in Scherbändern in unmittelbarer Hohlraumnähe prognostiziert. Dadurch ist es möglich, den Übergang von einem Quasi-Kontinuum zu einem Quasi-Diskontinuum zu beschreiben, was einen Indikator für mögliches Versagen darstellt. Zusammen mit der Anwendung eines fortschrittlichen Materialmodells für Spritzbeton wird eine gute Übereinstimmung der berechneten Verschiebungen mit den Messdaten erzielt. 

In den durchgeführten Tunnelsimulationen zeigt sich eine komplexe Verteilung der geschädigten Zonen im Gebirge, weshalb das Entfestigungsverhalten des RDP-Modells detaillierter untersucht wird. Um in diesem Zusammenhang netzunabhängige Ergebnisse zu erhalten, wird ein geeignetes Regularisierungsverfahren des RDP-Modells, welches auf der impliziten Gradientenerweiterung der Schädigungsformulierung basiert, präsentiert. Mittels des gradientenerweiterten RDP-Modells ist es möglich, das mechanische Verhalten sowohl objektiv bezüglich der Finite-Elemente-Diskretisierung als auch realistisch gegenüber Messdaten abzu- bilden. Diese entscheidenden Kriterien werden anhand von Simulationen von Keilspaltversuchen, triaxialen Kompressions- und Extensionsversuchen sowie des Ausbruchs des Tunnelabschnitts untersucht.

Für diese Dissertation wurde Herrn Dr. Neuner an der TU Wien der FCP-Innovationspreis 2018 "für nachhaltige Entwicklungen im Ingenieurbau" der Firma FCP – Fritsch, Chiari & Partner ZT GmbH verliehen.

Darüber hinaus wurde Herrn Dr. Neuner für diese Dissertation der "Award of Excellence 2018" des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung verliehen. 

Numerische Beschreibung und Experimentelle Untersuchung des Materialverhaltens von Spritzbeton und Anwendung in Finite Elemente-Analysen von tief liegenden Tunnelvortrieben

Die vorliegende Dissertation umfasst die Beschreibung des Materialverhaltens von Spritzbeton, mit Schwerpunkt auf Anwendungen in numerischen Simulationen von Tunnelvortrieben. Zu diesem Zweck wird ein neues Materialmodell vorgestellt, welches auf drei Kontinuumsmodellen für Normalbeton basiert. Diese drei Modelle umfassen das Schädigungs-Plastizitätsmodell nach Grassl und Jirásek, die Solidification Theory nach Bažant und Prasannan sowie das semi-empirische Modell nach Bažant und Panula zur Beschreibung des Schwindverhaltens.

In diesem neuen Modell für Spritzbeton, im Folgenden als das SCDP Modell bezeichnet, werden die zeitliche Entwicklung der Materialeigenschaften infolge der Hydratation, ver- und entfestigendes Materialverhalten infolge mechanischer Belastung, plastische Verformungen, die Abnahme der Materialsteifigkeit infolge von Schädigung, Schwinden sowie nichtlineares Kriechen beschrieben. Zur Bewertung des neuen Modells wird eine ausführliche Studie vorgestellt, welche einen Vergleich mit zwei weiteren Spritzbetonmodellen aus der Literatur, nämlich den Modellen nach Meschke und nach Schädlich und Schweiger, beinhaltet. Dieser Vergleich basiert sowohl auf einer Validierung anhand von Daten aus Laborversuchen, welche in der Literatur verfügbar sind, als auch auf einem Benchmark Finite Elemente Modell des Vortriebs eines tiefliegenden Tunnels zur Bewertung der Materialmodelle auf Strukturebene.

Das vorgestellte Finite Elemente Modell für eine Benchmark Studie basiert auf einem Abschnitt des Brenner Basistunnels, für welchen ein Messprogramm zur Bestimmung der Verformungen des umgebenden Gebirges während des Vortriebs durchgeführt wurde. Der Vergleich der Messdaten mit den numerischen Ergebnissen zeigt die realistische Prognose basierend auf dem neuen SCDP Modell. Weiters wird ein neues Versuchsprogramm für Spritzbeton präsentiert, welches die Bestimmung der zeitlichen Entwicklung des E-Moduls und der einaxialen Druckfestigkeit sowie des Schwind- und Kriechverhaltens von jungem Spritzbeton umfasst. Es wird gezeigt, dass sich die Materialeigenschaften der untersuchten Spritzbetonrezeptur deutlich von den Eigenschaften der in der Literatur behandelten älteren Rezepturen unterscheiden. Auf Basis der neuen Versuchsdaten wird die Kalibrierung der untersuchten Spritzbetonmodelle durchgeführt.

This thesis deals with the development and application of a three-phase-model for concrete on the basis of the theory of porous materials. Starting from the microscopic balance equations the macroscopic balance equations of a multi-phase-system are derived. Due to the existing pore structure, caused by hydration, concrete is a porous material and moisture within the pores can be transported and stored. The content and the distribution of moisture influences the mechanical behaviour of concrete, for example the progress of drying shrinkage strains. By means of a three-phase-model for concrete the coupled hygric, thermal and mechanical behaviour of concrete can be numerical simulated. From the moment of concrete setting the progress of the distribution of moisture and temperature within a concrete member can be calculated with respect to different initial and boundary conditions. The dependence of the reaction rate of hydration from the temperature and the moisture is considered. The latter result in the evolution and the spatial distribution of stiffness and strength. One important item of this thesis is the realistic calculation of drying shrinkage strains. They are determined with the calculated moisture distribution by means of the concept of effective stress. For the long-time behaviour of concrete not only drying shrinkage strains are of note but also concrete creep, which is determined with the microprestress-solidification theory of Bažant [14].

For the developed three-phase-model of concrete a lot of material parameters are necessary. To determine some of them and to validate the three-phase-model tests, which has been carried out at the university of Innsbruck at the unit of Strength of Materials and Structural Analysis in line with a research project, are computed numerical. To validate the creep model publicized test results are used. Bridge structures strengthened by concrete overlays are a field of interest for an application of the three-phase-model. Particular the mechanical behaviour of the concrete overlay is investigated, because strains of the concrete overlay are restrained due to the existing concrete structure, which results in restraint stress. By means of the developed three-phase-model of concrete two numerical computations of concrete structures strengthened by concrete overlays are presented. One numerical computation deals with the retrofit of a real bridge structure with adding a concrete overlay. Thereby the environmental conditions as temperature, humidity and wind speed have been recorded and are considered as boundary conditions for the numerical computation.

This work deals with the presentation of a constitutive model for isotropic rock and its extension to anisotropic material behaviour. Beside the model definition, the focus is put on the stress update procedures, the identification strategies for the model parameters and the validation of the model by laboratory results.

In the first part a constitutive model for isotropic rock is presented. It is based on the works of Grassl and Jirasek (2006), Valentini (2011) and Unteregger (2015). In this model strain hardening is formulated within the framework of plasticity theory whereas strain softening is formulated within the framework of damage theory. A new, more flexible formulation of the damage evolution law is proposed, leading to a redefinition of the regularization scheme to assure mesh independent results in finite element analyses. Subsequently, an implicit update scheme for the elasto-plastic evolution equations is presented. Based on the results from triaxial tests on Innsbruck quartz phyllite an identification strategy for the model parameters is proposed and the model is validated.

The second part deals with approaches for considering plastic anisotropic material behaviour by means of so-called anisotropic variables. Those scalar variables render the e˙ect of the loading direction with respect to the material orientation and are based on the formulation of fabric tensors. Two approaches, one proposed by Pietruszczak and Mroz (2000, 2001) and the other one proposed by Gao et al. (2010) and Gao and Zhao (2012), are presented, critically evaluated and compared with each other. An identification strategy for the parameters of the anisotropic variables is proposed and parameters are identified for different rock types.

Finally both formulations of the anisotropic variable are used to extend an isotropic Drucker-Prager yield function and the aforementioned constitutive model for isotropic rock to anisotropic material behaviour. For each model formulation a parameter identi-fication strategy is devised and the models are calibrated for Innsbruck quartz phyllite. For both calibrated models meridional and deviatoric sections of the yield function are presented. It is shown that the anisotropic variable according to Pietruszczak and Mroz (2000, 2001) leads to loss of convexity of the yield surface, whereas the anisotropic variable according to Gao et al. (2010) and Gao and Zhao (2012) results in a discontinuous yield surface. This, in turn, leads to loss of convergence of the implicit stress update algorithm and the violation of Drucker’s stability postulate as well as the postulate of maximum plastic dissipation.

Das mechanische Verhalten von intaktem Gestein und geklüftetem Gebirge ist von großem Interesse für die Herstellung von Hohlraumbauten. Numerische Verfahren wie die finite Elemente Methode ermöglichen die Erfassung des komplexen, dreidimensionalen Systems bestehend aus Gebirgskörper und Stützmitteln, jedoch ist es schwierig, zuverlässige Prognosen des zu erwartenden mechanischen Verhaltens zu erhalten. Einer der Hauptgründe hierfür liegt in dem komplexen, nichtlinearen konstitutiven Verhalten des Gesteins und Gebirges.

In dieser Dissertation werden ein leistungsstarkes dreidimensionales konstitutives Modell für Gestein und dessen Erweiterung für Gebirge im Rahmen der Kontinuumsmechanik vorgeschlagen. Das Gesteinsmodell basiert auf der Kombination der Plastizitätstheorie mit der Schädigungsmechanik. Das entwickelte Schädigungs-Plastizitätsmodell für Gestein erlaubt die Modellierung wesentlicher Merkmale des mechanischen Verhaltens. Dabei wird die Festigkeit analog dem Hoek-Brown Versagenskriterium prognostiziert. Darüber hinaus berücksichtigt das Modell nicht assoziierten plastischen Fluss und nichtlineare Verfestigung, nichtlineares Verhalten unter überwiegend hydrostatischer Druckbeanspruchung sowie Entfestigung und die damit einhergehende Reduktion der Steifigkeit. Für die Erweiterung des Gesteinsmodells zur Modellierung von Gebirge werden zwei unterschiedliche Ansätze vorgestellt. Beide Ansätze beruhen auf einer Gebirgsklassifizierung im Sinne des von Hoek und Brown eingeführten geologischen Festigkeitsindex und des Störfaktors.

Zur Ermittlung der Material- und Modellparameter für das Schädigungs-Plastizitätsmodell für Gestein wird ein Verfahren zur Parameteridentifikation vorgestellt. Das Verfahren stützt sich auf die manuelle Bestimmung einiger Parameter und die inverse Bestimmung der verbleibenden Parameter aus einaxialen und triaxialen Kompressionsversuchen. Im Sinne inverser Parameteridentifikation wird ein auf der Kombination evolutionärer Optimierung und gradientenbasierter Optimierung beruhender hybrider Optimierungsalgorithmus entwickelt. Dabei werden zwei unterschiedliche Formulierungen, ausgehend von der Methode der kleinsten Fehlerquadrate und einer glatten Formulierung kleinster Fehlerbeträge zur Minimierung der Abweichungen zwischen experimentellen und  numerischen Ergebnissen, untersucht. Des Weiteren werden zwei Ansätze im Sinne simultaner und sequentieller Bestimmung der erforderlichen Parameter untersucht.

Das Verfahren zur Parameteridentifikation wird durch Reidentifikation von Material- und Modellparametern aus synthetisch, mit Hilfe des Gesteinsmodells erzeugten Versuchsergebnissen verifiziert. Die Validierung des Verfahrens zur Parameteridentifikation erfolgt durch Bestimmung der Material- und Modellparameter (siehe Abbildung) für verschiedene Gesteinstypen. Die Validierung des Schädigungs-Plastizitätsmodells für Gestein erfolgt anhand von Versuchsergebnissen, welche nicht zur Parameterbestimmung herangezogen wurden. Abschließend wird das prognostizierte mechanische Verhalten entsprechend den beiden vorgestellten Ansätzen zur Gebirgsmodellierung  dargestellt und diskutiert.

In der vorliegenden Arbeit wird ein Mehr-Phasen Modell für teilgesättigte Böden in das Open-Source FE-Programm OpenSees [76] implementiert. Der Code wird auf einem Hochleistungsrechnersystem eingesetzt, die Effizienz des Programms wird optimiert und durch eine numerische Studie mit Schwerpunkt auf numerischen Simulationen von geotechnischen Problemen getestet.

Im Rahmen der Mehr-Phasen Formulierung wird ein modifiziertes konstitutives Modell zur Beschreibung teilgesättigter Böden, das ursprünglich in [50] vorgestellt wurde, angewendet. Es ist in Abhängigkeit von zwei unabhängigen Spannungsvariablen formuliert, nämlich den verallgemeinerten effektiven Spannungen und der Kapillarspannung. Es wurde erfolgreich zur numerischen Simulation des Verhaltens von ungesättigten (schluffigen) sandigen Böden eingesetzt. Dieses konstitutive Modell wurde in mehrfacher Hinsicht verbessert, mit dem Ziel einer verbesserten Stabilität beim Übergang von ungesättigten zu gesättigten Zuständen und der Erweiterung des Einsatzbereiches von sandigen Böden auf Tone niedriger und mittlerer Plastizität.

Das nichtlineare System von Gleichungen, das sich aus der Finite Elemente Formulierung des Mehr-Phasen Modells ergibt, wird mittels des Newton Verfahrens unter Verwendung der konsistenten Tangentenmoduli gelöst. Das Newton Verfahren wird durch ein Relaxationsverfahren und durch einen Line-search Algorithmus entlang der durch die konsistenten Tangentenmoduli vorgegebenen Richtungen erweitert. Zur Lösung des linearen Gleichungssystems im Rahmen der Newton Iteration auf der Strukturebene wird der massiv parallele direkte Mehrfrontenlöser MUMPS [61] eingesetzt. 

Das implementierte Mehr-Phasen Modell wird für die numerische Simulation von zwei geotechnischen Problemstellungen eingesetzt. Neben einer 3D Simulation der transienten Strömung von Wasser durch einen homogenen Erddamm wird ein Pumpversuch für einen Brunnen im Stadtgebiet von Tianjin sowohl mit einer zweidimensionalen als auch einer dreidimensionalen Diskretisierung nachgerechnet und die Anwendbarkeit dieses numerischen Modells zur Prognose der Setzungen in der Umgebung des Brunnens und der Wasserströmung im Boden demonstriert.

Schließlich werden große 3D Simulationen auf zwei verschiedenen HPC (High Performance Computing) Cluster-Architekturen, nämlich dem Shared Memory System MACH [41] und den Distributed Memory Systemen Leo II [39] und Leo III [40] ausgeführt (siehe Abbildung). Letzteres System ist der derzeit neueste Supercomputer an der Universität Innsbruck. Er besteht aus 162 Knoten mit insgesamt 1944 Kernen. Die Leistungsfähigkeit des Programmes wird durch eine Reihe von Indikatoren, wie speed-up, Effizienz und Skalierung, gemessen.

Im Rahmen dieser Dissertation wird ein konstitutives Materialmodell für Grenzschichten zwischen zementgebundenen Materialschichten entwickelt und dessen mechanische und bruchmechanische Parameter bestimmt. Das Grenzschichtmodell wird in ein Finite-Elemente Programm implementiert und durch numerische Berechnungen von Kleinversuchen validiert.

Die Eigenschaften der Grenzschicht ergeben sich aus der Adhäsion zwischen den zwei in Kontakt stehenden Grenzfächen und der Materialeigenschaften der angrenzenden porösen Interface Transition Zone (akkurater Overlay Interface Zone) der neuen zementgebundenen Materialschicht. 

Die mechanischen und bruchmechanischen Eigenschaften werden mit dem Drei-Punkt-Biegezugversuch, einem dafür modifizierten Torsionsscherversuch (siehe Abbildung) und dem Spaltzugversuch ermittelt und mit den identisch ermittelten Eigenschaften der monolithischen Versuchsserie verglichen. Die Festigkeiten auf Zug und Schub und die spezifischen Bruchenergien unter Modus I und Modus II werden hierfür experimentell bestimmt und die Parameter der Entfestigungsfunktionen unter Modus I und Modus II invers berechnet. Für die Charakterisierung der Grenzschicht wird der Einfluss aus drei Oberflächennachbehandlungen der Grenzfläche: hochdruckwassergestrahlt, gebürstet und glatt gereinigt untersucht. Diese Oberflächennachbehandlungen werden mit oberflächentopografischen Kennwerten charakterisiert und die Abhängigkeiten zwischen diesen Kennwerten und den Grenzschichteigenschaften bewertet.

Das zur Simulation des Grenzschichtversagens weiterentwickelte Kohäsivzonenmodell zur makroskopischen Beschreibung der Grenzschichten mit der Methode der finiten Elemente basiert auf den Arbeiten von Caballero u. a. [2008] und Carol u. a. [1997]. Die Modifikation des Grenzschichtmodells erfolgt mit einem konsistent zur experimentellen Methodik gewählten bruchmechanischen Versagensansatz. Dieser kombiniert die Versagensmodi I, II und IIa und ermöglicht eine gute Abbildung von Überwiegend auf Schub beanspruchten Grenzschichten. Das elasto-plastische Grenzschichtmodell wird als Traction-Separation Gesetz im Kontext einer Zero-Thickness Interface-Element Formulierung in Abaqus [Simulia Corp., 2012] implementiert. Die Robustheit, die Genauigkeit und die Effizienz des implementierten Algorithmus sind wichtige Eigenschaften für den Einsatz und die Aussagekraft des Interface-Modells. Sie werden durch Konturdiagramme für einen großen Bereich an vorgegebenen Relativverschiebungsinkrementen beurteilt und durch eine adaptive Sub-Stepping Methode, aufbauend auf der Arbeit von Pérez-Foguet u. a. [2001], sowie einen alternativen Startpunkt der Newton-Iteration verbessert.

Die Validierung des implementierten Interface-Modells zeigt abschließend für das Modus I, II und Mixed-Mode Versagen I-II sehr gute Übereinstimmungen der Nachrechnungen mit den Drei-Punkt-Biegezugversuchen und den Torsionsscherversuchen. 

Für diese Dissertation wurde Herrn Dr. Valentini an der TU Wien der FCP-Innovationspreis 2011 "für nachhaltige Entwicklungen im Ingenieurbau" der Firma FCP – Fritsch, Chiari & Partner ZT GmbH verliehen.

Zudem wurde Herrn Dr. Valentini für diese Dissertation der Scientific Computing Thesis Award 2011 der Universität Innsbruck verliehen.

Im Rahmen dieser Dissertation werden dreidimensionale konstitutive Gesetze für Beton bewertet, miteinander verglichen und weiterentwickelt. Dies sind ein Einflächenplastizitätsmodell, welches von Etse [1992] entwickelt wurde und als Extended Leon model bezeichnet wird, eine erweiterte Version dieses Modells von Pivonka [2001] und ein kombiniertes Schädigungs-Plastizitätsmodell, welches in Grassl [2006] vorgestellt wurde. Im Rahmen dieser Arbeit wird letzteres Modell als Modified Leon model bezeichnet. Jedes dieser drei Materialmodelle wurde entwickelt, um das nichtlineare Verfestigungs- und Entfestigungsverhalten von Beton unter einaxialer, biaxialer und triaxialer Beanspruchung wiederzugeben. Um das Materialverhalten von Beton, insbesondere unter einaxialer Druckbeanspruchung und kombinierter Druck-Zugbeanspruchung, besser abbilden zu können, wurde vom Autor dieser Arbeit das Entfestigungsgesetz des konstitutiven Modells von Grassl [2006] erweitert. Des Weiteren wird ein Schema zur Regularisierung der Materialentfestigung präsentiert, welches die Objektivität der Ergebnisse, unabhängig von der Größe der finiten Elemente, garantiert.

Zur Implementierung der weiterentwickelten Materialmodelle für Beton in ein finite Elemente Programmsystem muss der Lösungsalgorithmus für die Aktualisierung des Spannungstensors auf Integrationspunktebene robust, genau und effizient sein. Drei verschiedene Lösungsalgorithmen, basierend auf dem Rückwärts-Euler-Verfahren, werden im Rahmen dieser Arbeit implementiert und bewertet. Dies sind das Newton-Verfahren, ein gedämpftes Newton-Verfahren, welches von Deuflhard [2004] vorgeschlagen wurde, und ein mehrstufiges Verfahren, welches in Perez-Foguet [2001] angewendet wurde. Zusätzlich wird eine Strategie zur adaptiven Steuerung des mehrstufigen Verfahrens und eine Strategie zur Kontrolle der Fehler der Spannungsintegration präsentiert. Die Robustheit, Genauigkeit und Effizienz der verschiedenen Lösungsstrategien wird anhand der Auswertung der Konvergenz, der relativen Fehler und der benötigten Zeit für die Berechnung der Spannungen für verschiedene Sets von Prädiktorspannungen verglichen.

Die einzelnen konstitutiven Modelle werden durch die Nachrechnung von kleinmaßstäblichen Versuchen validiert. Zu diesem Zweck werden einaxiale Zugversuche und einaxiale, biaxiale und triaxiale Druckversuche von unbewehrten Betonprobekörpern numerisch simuliert. Die mittels der erweiterten Version des Extended Leon model, des Modified Leon model und der hier erweiterten Version des Modified Leon model prognostizierten Resultate werden mit experimentellen Ergebnissen verglichen. Die Validierung der erweiterten Version des Modified Leon model und die Verifizierung der implementierten Lösungsalgorithmen auf Strukturebene erfolgen durch dreidimensionale numerische Berechnungen von vier kleinmaßstäblichen Benchmark-Tests aus unbewehrtem bzw. bewehrtem Beton (siehe Abbildung). Abschließend wird die Anwendbarkeit der erweiterten Version des Modified Leon model für große dreidimensionale finite Elemente Berechnungen anhand der Traglastanalyse eines im Maßstab 1:200 durchgeführten Modellversuchs der Gewölbestaumauer Zillergründl demonstriert. Durch den Vergleich der prognostizierten und experimentell bestimmten Strukturantwort wird die Leistungsfähigkeit des entwickelten numerischen Modells nachgewiesen.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden für ein Mehr-Phasen Modell zur Beschreibung teilgesättigter Böden die theoretischen Grundlagen dargestellt, die entsprechenden Gleichungen für eine finite Elemente Formulierung aufbereitet und in ein FE-Programm implementiert. Weiters wurde das numerische Modell im Rahmen von numerischen Studien überprüft und zur Lösung von Aufgaben der Geotechnik angewendet.

Bei der Darstellung der dem Mehr-Phasen Modell zugrunde liegende Theorie werden die für ein Ersatzkontinuum geltenden Bilanzgleichungen sowohl nach der Mischungstheorie als auch nach der Mittelungstheorie abgeleitet. Nach der Einführung der kinematischen Gleichungen und der Behandlung der entsprechenden Werkstoffgesetze werden die für ein Mehr-Phasen Modell gültigen Gleichungen unter Berücksichtigung entsprechender Einschränkungen für teilgesättigte Böden vereinfacht und zusammengefasst. Für die Beschreibung des mechanischen Verhaltens des Korngerüstes wird das in Nettospannungen und der Kapillarspannung formulierte Barcelona Basic Model (Alonso u. a., 1990) verwendet. Die aus den grundlegenden Differentialgleichungen gewonnene Variationsformulierung wird für die Verwendung des Newton-Verfahrens linearisiert und für die geometrisch lineare Theorie auf Basis der Finite Elemente Methode räumlich und zeitlich diskretisiert. Die entsprechenden Gleichungen werden für einen monolithischen Lösungsansatz in das FE-Programm Abaqus implementiert. Die modulare Struktur des in zwei Ebenen gegliederten Codes wird beschrieben und durch Erläuterungen zur praktischen Umsetzung ergänzt.

Das entwickelte Mehr-Phasen Modell wird durch den Vergleich mit Simulationsergebnissen anderer Autoren mit zwei numerischen Studien überprüft. Die Entwässerung einer Sandsäule nach dem Versuch von Liakopolous (1965) wird mit zweidimensionalen und dreidimensionalen Elementen sowohl unter Berücksichtigung einer passiven als auch einer aktiven Luftphase numerisch simuliert. Das im Rahmen des Muse-Projektes definierte Benchmark-Problem der Bewässerung einer Bodensäule (MUSE) wurde unter Berücksichtigung einer passiven Luftphase mit zwei- und dreidimensionalen Elementen berechnet. Dabei werden mit dem Barcelona Basic Model zufolge der Bewässerung plastische Setzungen prognostiziert.

Das entwickelte Mehr-Phasen Modell wird für zwei geotechnische Problemstellungen angewendet. Die Simulation der transienten Durchströmung eines homogenen Erddammes erfolgt unter Berücksichtigung einer passiven Luftphase. Mit dem Barcelona Basic Model werden für die Dammkrone sowie für die luftseitige Dammschulter Setzungen berechnet, wie sie auch in der Realität zu beobachten sind. Der Essener Luftdurchlässigkeitsversuch wird mit einer rotationssymmetrischen und einer dreidimensionalen Diskretisierung numerisch simuliert. Das numerische Modell ist dabei sehr gut in der Lage, die Entwässerung des Bodens durch die aufgebrachte Druckluft und die damit verbundenen Verformungen zu beschreiben (siehe Abbildung). Die Ergebnisse der numerischen Simulation zeigen eine recht gute Übereinstimmung mit den von Kramer und Semprich (1989) dokumentierten Daten des Experiments.

Wesentliche Merkmale des numerischen Modells sind, dass damit unter Berücksichtigung eines Stoffgesetzes für teilgesättigte Böden zweidimensionale, rotationssymmetrische und dreidimensionale Problemstellungen der Geotechnik behandelt werden können. Bei der programmiertechnischen Umsetzung wird auf einen entsprechend strukturierten und modularen Aufbau Wert gelegt. Motiviert wird dies einerseits durch die Zielsetzung, durch einen robusten Code auch die Bearbeitung praktischer Problemstellungen zu ermöglichen sowie durch den Grundgedanken, dass spätere Erweiterungen des Modells auf Grundlage dieses Codes ohne erhebliche Schwierigkeiten bei der programmiertechnischen Umsetzung verwirklicht werden können. Beispielsweise können weitere Stoffgesetze sowohl auf Grundlage von verallgemeinerten effektiven Spannungen als auch auf Grundlage von Nettospannungen implementiert werden.

Die Integration elasto-plastischer Stoffgesetze zur Ermittlung der Spannungen ist ein wichtiger Teil nichtlinearer Berechnungen mit der Methode der finiten Elemente. Diese Arbeit behandelt die Spannungsberechnung elasto-plastischer Materialmodelle für teilgesättigte Materialien.

Durch die Berücksichtigung teilgesättigter Zustände entstehen komplexe Stoffgesetze. In den letzten beiden Jahrzehnten wurden einige Materialmodelle zur Beschreibung teilgesättigter Böden vorgeschlagen (siehe Abbildung). In dieser Dissertation werden das Barcelona-Basic-Modell (BBM) (Alonso et al., 1990), ein für teilgesättigte Zustände erweitertes Kappenmodell (Kohler, 2006) und die von Sanchez et al. (2005) beschriebene Möglichkeit, diese Modelle zur Modellierung von quellfähigen Böden zu erweitern, untersucht.

In der Literatur beschriebene Integrationsalgorithmen werden zur Spannungsberechnung teilgesättigter Böden angepasst und miteinander verglichen. Neben dem (am weitesten verbreiteten) allgemeinen Projektionsverfahren werden explizite und halb-explizite Methoden verwendet. Darüberhinaus wird ein in Spannungsinvarianten formuliertes implizites Integrationsschema entwickelt. Diese Verfahren werden mit der Richardson-Extrapolation kombiniert, um eine Fehlerkontrolle zu erhalten. Zum Vergleich und zur Berechnung sehr genauer Lösungen wird der Radau5-Algorithmus verwendet. Neben der Robustheit und Genauigkeit der Integrationsverfahren spielt deren Effzienz eine wesentliche Rolle. Mit den in dieser Dissertation entwickelten Integrationsmethoden kann bei gleicher Genauigkeit die Rechenzeit des allgemeinen Projektionsverfahrens deutlich reduziert werden.

Die meisten elasto-plastischen Materialmodelle für teilgesättigte Böden benötigen eine große Anzahl von Materialparametern, z.B. 11 Parameter im Fall des BBM. Nicht alle weisen eine physikalische Bedeutung auf und sind daher nicht direkt aus Versuchen bestimmbar. Aus diesem Grund ist die Parameteridentifikation mit Hilfe eines Optimierungsverfahrens wichtig. In dieser Arbeit werden die Parameter durch Minimierung einer Zielfunktion ermittelt. Da dieses Optimierungsproblem mehrere lokale Minima aufweist, wird diese Aufgabe mit einem globalen Optmierungsverfahren, der Partikel-Schwarm-Methode, gelöst.

In der vorliegenden Arbeit wird ein numerisches Modell zur Simulation der Rissbildung in Beton vorgestellt. Es handelt sich dabei um die Weiterentwicklung eines auf der Methode der starken Diskontinuitäten basierenden und im Rahmen des Konzepts der Elemente mit eingebetteten Diskontinuitäten formulierten Rissmodells.

Mit diesem Rissmodell ist es möglich, durch die Rissbildung bedingte Diskontinuitäten im Verschiebungsverlauf, welche eine gewählte Diskretisierung in nahezu beliebiger Form durchschneiden können, abzubilden. Die in [Feist, 2004] vorgestellte zweidimensionale Formulierung des Rissmodells für unbewehrte Betonstrukturen wird ergänzt, weiterentwickelt und auch für die Simulation des Tragverhaltens bewehrter Strukturen eingesetzt.

Das Rissmodell wird im Rahmen der vorliegenden Arbeit durch Ver- und Entfestigungsgesetze zur Berücksichtigung der Schubkraftübertragung entlang rauer Rissoberfiächen auf der Grundlage der Mehrflächen-Plastizitätstheorie erweitert. Damit wird es möglich, die Ausbildung eines durchgehenden Risses wirklichkeitsnah zu erfassen und das Verhalten unter kombinierter Zug-Schubbeanspruchung numerisch zu beschreiben.

Zur Berücksichtigung lokaler Entlastungszustände sowie von Ent- und Wiederbelastung infolge zyklischer Beanspruchung wird das Rissmodell mit eingebetteten Diskontinuitäten mit einem isotropen Schädigungsmodell gekoppelt. Weiters wird das Rissmodell in der vorliegenden Arbeit durch alternative Formulierungen für die Bestimmung des Risspfades erweitert.

Betrachtet man die Rissentwicklung im Zuge einer numerischen Simulation unter Verwendung eines verschmierten Rissmodells mit rotierenden Rissrichtungen, so kann beobachtet werden, dass die anfänglich prognostizierte Rissrichtung sich meist mit fortschreitender Lokalisierung ändert. Daher kann erwartet werden, dass die Simulation eines makroskopischen Risses verbessert wird, wenn man den Lokalisierungsprozess zu Beginn mit einem verschmierten Rissmodell beschreibt und eine Diskontinuität erst ab Erreichen eines bestimmten Grenzwertes der Rissöffnung einführt.

Diese alternative Formulierung, vorgestellt in [Jirasek und Zimmermann, 2001] im Rahmen eines Schädigungsmodells, wird in der vorliegenden Arbeit auf das Konzept der eingebetteten Diskontinuitäten angewandt, indem ein auf dem Konzept der verschmierten Risse basierendes Rissmodell mit letzterem kombiniert wird.

Als zweite alternative Formulierung des Risspfades wird im Rahmen der vorliegenden Arbeit die in [Sancho et al., 2005] beschriebene Vorgangsweise in das Rissmodell mit eingebetteten Diskontinuitäten implementiert und untersucht. Im Rahmen dieser Formulierung wird bis zu einem bestimmten Grenzwert der Rissöffnung die Rissrichtung in jedem Belastungsinkrement neu berechnet und erst ab Erreichen des Grenzwertes die Rissrichtung konstant gehalten. Weiters wird auf einen über die Elementsgrenzen hinweg stetigen Rissverlauf verzichtet. Im ursprünglichen Rissmodell wird die Forderung eines stetigen Rissverlaufes durch die Anwendung eines Rissverfolgungsalgorithmus erfüllt, der allerdings eine Art Riss-Locking bewirken kann. Es wird gezeigt, dass vor allem die im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Kombination des Rissmodells mit eingebetteten Diskontinuitäten mit einem verschmierten Rissmodell wesentliche Vorteile bezüglich der Vorhersage der Rissbildung aufweist.

Mit diesem als verzögert eingebettetes Rissmodell bezeichneten Modell ist eine wirklichkeitsnähere Modellierung der Rissbildung in unbewehrten Betonstrukturen, beginnend mit der Schädigung in Form von verteilten Mikrorissen und dem späteren Übergang zu einem oder mehreren makroskopischen Rissen möglich. Dieses Rissmodell ist auch für die numerische Simulation bewehrter Betonstrukturen gut einsetzbar.

Die erwähnten Erweiterungen werden durch die Nachrechnung sowohl von aus der Literatur bekannten Laborversuchen, wie z.B. dem Drei-Punkt-Biegeversuch, dem kombinierten Zug-Schubversuch nach Hassanzadeh und dem Anker-Ausziehversuch (siehe Abbildung), als auch von Versuchen, die an der Leopold-Franzens-Universität Innsbruck durchgeführt wurden, verifiziert.

Die Anwendung des Rissmodells mit verzögert eingebetteten Diskontinuitäten zur numerischen Simulation von Kragplattenverstärkungen mittels Aufbeton beweist die Eignung des im Rahmen dieser Arbeit erweiterten Rissmodells zur Simulation des Tragverhaltens komplexerer Strukturen.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung und Verifizierung eines Werkstoffgesetzes zur Beschreibung des mechanischen Verhaltens teilgesättigter Böden und dessen Implementierung in eine Drei-Phasen FE-Formulierung. Solche numerischen Modelle eignen sich für die Simulation einer Vielzahl von geotechnischen Problemstellungen wie Konsolidierung, Be- und Entwässerung von Böden unter atmosphärischen Bedingungen wie der Durchströmung von Erddämmen und Entwässerung mittels Druckluft z.B. im Rahmen von Tunnelvortrieben unterhalb des Grundwasserspiegels.

Ausgehend von einem Mehrflächen-Plastizitätsmodell für drainierte Bedingungen werden unterschiedliche Ansätze für die Beschreibung des Spannungszustandes teilgesättigter Böden untersucht und verglichen indem das zugrundeliegende Modell einerseits in Abhängigkeit eines effektiven Spannungstensors für teilgesättigte Böden umformuliert wird und andererseits auf der Basis von zwei Spannungs-zustandsvariablen erweitert wird. Letzteres erfolgt durch die Berücksichtigung der Entwicklung der Scherfestigkeit sowie der Steifigkeit mit zunehmender Kapillarspannung. Anhand der Nachrechnung von Versuchen wird gezeigt, dass nur das erweiterte Materialmodell eine adäquate Modellierung des Verhaltens teilgesättigter Böden, wie z.B. die irreversible Volumenabnahme bei Bewässerung, erlaubt (siehe Abbildung).

In dieser Arbeit werden zwei Versionen des in zwei Spannungsvariablen formulierten Modells vorgeschlagen und untersucht. Die erste ist gekennzeichnet durch die Verwendung der Nettospannungen und der Kapillarspannung als unabhängige Spannungszustandsvariablen während für die zweite die Bishop-Spannungen in Kombination mit der Kapillarspannung als plastische interne Variable verwendet werden. Die Validierung der Materialmodelle erfolgt anhand einer in der Literatur wiedergegebenen Versuchserie mit verschiedenen Werten der Kapillarspannung. Während beide Versionen des erweiterten Materialmodells für die Modellierung unter teilgesättigten Bedingungen geeignet sind, erlaubt nur letztere einen automatischen Übergang zum Konzept der effektiven Spannungen für wassergesättigte Böden im Rahmen der FE-Formulierung, wie anhand eines Konsolidierungsbeispieles gezeigt wird.

Basierend auf der Anwendung der impliziten Eulerschen Rückwärtsmethode wird ein Projektionsverfahren für die vorgeschlagenen Materialmodelle abgeleitet und die elasto-plastischen Materialtensoren werden ermittelt. Im Gegensatz zu klassischen Materialmodellen wird ein zweiter Materialtensor in Bezug auf die Kapillarspannung erhalten.

Die Verifikation des entwickelten FE-Modells erfolgt anhand der numerischen Simulation von Beispielen und Vergleichen der numerischen Ergebnisse mit analytischen Lösungen bzw. Versuchsdaten. Die numerische Studie umfasst die Simulation

(i) eines Konsolidierungsproblems,
(ii) eines Laborversuches zur Ent- und Bewässerung einer Bodensäule und
(iii) des Verhaltens eines Erddamms während und nach dem Einstau.

Die vorliegende Arbeit ist der Entwicklung einer Familie von finiten Elementen zur Simulation des Versagens unbewehrter Betonstrukturen infolge des Reißens des Werkstoffes gewidmet. Die Ausbildung eines diskreten Risses kann aus mathematischer Sicht als Bildung einer durch eine Unstetigkeit im Verschiebungsfeld gekennzeichneten Diskontinuitätsfläche angesehen werden. Die Beschreibung der Kinematik eines Festkörpers, durch welchen eine solche Diskontinuitätsfläche verläuft, erfolgt mit Hilfe des Konzepts der Kinematik einer starken Diskontinuität (strong discontinuity kinematics). Das vorgestellte numerische Modell basiert auf der Methode der starken Diskontinuitäten (strong discontinuity approach -- SDA) und ist im Rahmen des Konzepts der Elemente mit eingebetteten Diskontinuitäten (elements with embedded discontinuities) formuliert. Diese Elemente erlauben die Abbildung von Diskontinuitätsflächen, welche eine gewählte räumliche Diskretisierung in nahezu beliebiger Form durchschneiden können. Somit kann auf die Anwendung aufwändiger adaptiver Methoden verzichtet werden. Das numerische Modell ist für quasi-statische Aufgabenstellungen unter der Annahme kleiner Verschiebungen und kleiner Verzerrungen für monotone Belastungsszenarien formuliert. Als Bruchhypothese wird das Kriterium von RANKINE verwendet. Die vorgestellten Elemente sind für zwei- und dreidimensionale Probleme in ein kommerzielles FE-Paket implementiert.

Das numerische Modell basiert weiters auf dem Konzept mit unveränderlichen Rissflächen (fixed crack concept). Es zeigt sich, dass das SDA-Modell in seiner Grundform netzabhängige Lösungen liefert, insofern als die numerische Auflösung eines diskreten Risses durch die Netztopologie beeinflusst wird. Rissverfolgungsstrategien (tracking strategies) bieten die Möglichkeit, über benachbarte Elemente stetige Diskontinuitätsflächen zu beschreiben, um somit jene Netzabhängigkeit zu beseitigen. Ein neuer Rissverfolgungsalgorithmus, welcher sowohl die Behandlung von Problemen mit mehreren Rissen als auch von Problemen mit räumlichen Rissflächen erlaubt, wird vorgestellt. Überdies wird die Bestimmung der Ausbreitungsrichtung von Rissflächen durch ein nichtlokales Mittelungsverfahren (nonlocal averaging) verbessert.

Das numerische Modell wird an Hand von aus der Literatur bekannten Laborversuchen verifiziert. Die anschließende Analyse einer Gewichtsstaumauer beweist die Anwendbarkeit des Modells auf Simulationen großer Strukturen. Traglastuntersuchungen von Staumauern geben auch den Anstoss zu Betrachtungen hinsichtlich der Berücksichtigung des Wasserdrucks in sich öffnenden Rissen. Davon ausgehend wird eine Erweiterung des SDA-Modells bezüglich dieses Effektes vorgeschlagen.

Zusätzlich zu den aus der Literatur bekannten Versuchen wird auch ein eigenes Versuchsprogramm durchgeführt und dokumentiert. Die darin enthaltenen Versuche an gekerbten Betonbalken mit dreidimensionalen Belastungszuständen sind von besonderem Wert für die Verifizierung der dreidimensionalen SDA-Formulierung.

Robert STELZER (2003)
Adaptive Finite Element Analysis of Multi-Phase Problems

Gerhard ÖTTL (2003)
A Three-Phase FE-Model for dewatering of soils by means of compressed air

Bernhard Josef WINKLER (2001)
Traglastuntersuchungen von unbewehrten und bewehrten Betonstrukturen auf der Grundlage eines objektiven Werkstoffgesetzes für Beton

Roland HINTERHÖLZL (2000)
Modeling the time dependent behavior of fiber reinforced plastics and particulate composites by the theory of viscoelasticity and damage mechanics

Günther SCHULLERER (2000)
A numerical investigation for the analysis of fiber reinforced composites with respect to macromechanical and micromechanical modeling

Johannes JÄGER (1996)
Numerische Behandlung anisotrop plastischer Stoffgleichungen für Böden

Siegfried EBENBICHLER (1996)
Ebene Berechnung des Stranggießprozesses in gemischt Euler-Lagrangeschen Koordinaten

Herbert HALLER (1995)
Modell für elasto-plastische Schädigung