Kurzfassung

Das Versagen granularer Böden wird häufig durch eine Scherbelastung hervorgerufen. Dieser Zustand ist oft durch die Bildung von Scherbändern gekennzeichnet, in denen die Verformungen lokalisiert sind. Zur Vorhersage des mechanischen Verhaltens von geo- technischen Strukturen ist es essenziell, dieses Verhalten in numerischen Simulationen präzise abzubilden.
Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Fähigkeit eines mikropolaren hypoplastischen Materialmodells zur Vorhersage des Scherversagens von Sand mittels Finite-Elemente-Analyse kritisch zu bewerten. Es wird das von Maier (2002) eingeführte mikropolare hypoplastische Modell betrachtet, welches auf dem etablierten hypoplastischen Materialmodell von Wolffersdorff (1996) basiert. Unter Verwendung von sowohl 2D- als auch 3D-Finite-Elemente-Simulationen wird das mechanische Verhalten von Sandproben in Standard-Laborversuchen, wie dem Biaxial- und dem Triaxialversuch modelliert. Es wird gezeigt, dass das mikropolare hypoplastische Modell das nichtlineare, inelastische Verhalten von Sand unter Berücksichtigung der Dichte- und Druckabhängigkeit gut wiedergibt. Eine Netzstudie bestätigt, dass das Modell auch in der Lage ist, Spannungs- und Deformationszustände bei scherdominiertem Versagen netzunabhängig vorherzusagen. Im Vergleich zu einem klassischen hypoplastischen Modell, das die inhärente körnige Mikrostruktur vernachlässigt, zeigen unsere Ergebnisse die Vorteile des mikropolaren hypo-plastischen Modells in Bezug auf die Netzempfindlichkeit im Versagensbereich. Zusätzlich wird der Einfluss von mikropolaren Materialparametern wie dem mittleren Korndurchmesser und der Kornrauhigkeit auf das Materialverhalten und die Scherbandeigenschaften untersucht. Abschließend werden die numerischen Ergebnisse dieser Studie mit experimentellen Labortestdaten verglichen, was die Validität des Modells bestätigt. Weitere Untersuchungen zum Einfluss von strukturellen Inhomogenitäten und die Anwendung des Modells auf reale geotechnische Strukturen sind für die Zukunft geplant.

laufend

Beton zeichnet sich durch komplexe Materialeigenschaften aus. Eine geeignete Beschreibung dieser Eigenschaften für die Verwendung von Finite-Elemente-Simulationen stellt noch heute eine große Herausforderung im Ingenieurwesen dar. Rund um die Modellierung der Versagensarten von Beton und deren Implementierung in Finite-Elemente-Simulationen wurden zahlreiche Ansätze in den letzten Jahrzehnten entwickelt. Eine Gruppe von Modellen, welche zur Modellierung des Materialverhaltens von Beton üblich sind, stellen Schädigungs-Plastizitäts-Modelle dar. Anhand dieser lassen sich bleibende bzw. plastische Verformungen sowie die Abnahme der Materialsteifigkeit infolge von Rissbildung abbilden. In Zuge dieser Arbeit werden unterschiedliche Untersuchungen mithilfe eines gradientenerweiterten Schädigung-Plastizität-Modells durchgeführt. Anhand dieses Modells werden Phänomene hinsichtlich Rissinitiierung und Rissentwicklung in Betonkörpern sowie dem Maßstabgesetz mittels Finite-Elemente-Simulationen untersucht. Ausschlaggebend dafür, dass sich ein beträchtlicher Teil dieser Arbeit Rissen in Beton widmet, sind ungewöhnliche Rissbilder, die sich im Laufe von Simulationen von Auszieh-Versuchen eines in Beton eingebetteten Kopfbolzens ergeben haben. Besonders auffallend dabei waren gewisse Phänomene hinsichtlich Rissinitiierung und Rissausbreitung. Um den Grund für das Auftreten dieser Phänomene genauer zu untersuchen, werden mithilfe des gradientenerweiterten Materialmodells Berechnungen an drei- sowie vier-Punkt-Biegebalken durchgeführt. Diese Untersuchungen zeigen, dass unter Verwendung des angewendeten Materialmodells Rissinitiierung stets im Inneren des Betonkörpers auftritt und nicht - wie zu erwarten - an der Betonoberfläche. Da Entwürfe großer Strukturen aus Beton auf Materialeigenschaften basieren, die an kleinen Probekörpern im Labor ermittelt werden, ist das Verhältnis zwischen kleinen und großen Strukturen von großer Bedeutung für technische Fragestellungen. Somit ist das Maßstabgesetz, welches besagt, dass sich Materialeigenschaften von kleinen Betonkörper deutlich von jenen in größeren Strukturen unterscheiden können, von besonderer Wichtigkeit. Vorhergehende Versuche, das Maßstabgesetz mithilfe eines integral-nichtlokalen Materialmodells zu reproduzieren, blieben ohne Erfolg. In Zuge dieser Arbeit wird gezeigt, dass sich das Maßstabgesetz unter Anwendung eines gradientenerweiterten Schädigungs-Plastizitäts-Modells abbilden lässt.

Kurzfassung

Für aussagekräftige Berechnungen zum Trag- und Verformungsverhalten von Stahlbetonstrukturen ist es wichtig, das Zusammenwirken von Beton und Bewehrungsstahl realistisch abzubilden. Insbesondere bei Rissbildung im Beton kann es zu Relativverschiebungen zwischen Bewehrung und Beton kommen, dem sogenannten Verbundschlupf. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung dieses Phänomens und mit der Implementierung von Verbundschlupfmodellen im Rahmen der Finite-Elemente-Methode. Dazu wird ein Interface-Element eingeführt, das Beton und Bewehrung nachgiebig miteinander verbindet.

In der vorliegenden Arbeit werden zunächst bestehende Modellierungsansätze für Verbundschlupf aus der Literatur gegenübergestellt. Ausgehend von den Literaturbeiträgen wird ein Modell entwickelt, das Stärken dieser Modellierungsansätze vereint und effizient in ein bestehendes Finite-Elemente-Programm implementiert werden kann. Das Modell wird verschiedenen Voruntersuchungen zu theoretischen und numerischen Aspekten unterzogen. Anschließend wird die Implementierung des Modells in ein Finite-Elemente-Programm beschrieben, welches parallelisierte Rechnungen mit verteiltem Speicher auf Hochleistungsrechnern ermöglicht. Anschließend werden Anwendungsbeispiele berechnet und die Ergebnisse mit Versuchsergebnissen aus der Literatur verglichen.

Die entwickelte Implementierung des Modells ist so angelegt, dass sich die Änderungen am bestehenden Finite-Elemente-Programm auf die Implementierung eines Interface-Elements beschränken. Dies wird ermöglicht, indem die Generierung der Interface-Element-Topologie vorab in einem Preprocessing-Schritt effizient unter der Anwendung von Suchbäumen umgesetzt wird. Zur Abbildung der Bewehrung unter Berücksichtigung des Verbundschlupfs wird nur eine geringe Anzahl zusätzlicher Freiheitsgrade gegenüber einer reinen Betonstruktur benötigt. Das entwickelte Modell ermöglicht die Erfassung gerader Bewehrungsstäbe, die beliebig in der Betonstruktur angeordnet sein können. Dabei kann die Diskretisierung der Bewehrung sowohl abhängig, als auch unabhängig vom Kontinuums-Netz erfolgen. Außerdem können Randbedingungen für die Bewehrung berücksichtigt werden. Die vorgestellten Anwendungsbeispiele zeigen sowohl bei der detaillierten Betrachtung von einzelnen Bewehrungsstäben, als auch bei der Berechnung komplexer Strukturen gute Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen. 

Das entwickelte Modell kann in weiterer Zukunft als Basis für die detaillierte Berechnung des Trag- und Verformungsverhaltens sowie der Rissbildung komplexer Stahlbetonstrukturen angewandt werden. Die Implementierung wurde hierfür auf die Erweiterung durch nichtlineare Verbundgesetze ausgelegt. 

In dieser Arbeit wird das dreidimensionale Betonmodell nach Grassl und Jirásek (2006) in Finite-Elemente-Untersuchungen von zyklisch belasteten Strukturen angewandt und dessen Leistungsfähigkeit bewertet. Zwei Versuche werden nach der Verfügbarkeit von experimentellen Daten und dem Tragverhalten des geprüften Bauteils, welches hauptsächlich auf Biegung beruhen soll, ausgewählt.

Als erstes Bauteil wird eine halbmaßstäbliche Wandscheibe aus Stahlbeton, die an der University of Canterbury getestet wurde, betrachtet. Die sogenannte „Holden Wall“ repräsentiert ein duktiles Ortbetonbauteil, welches weltweit in monolithischen Gebäudekernen üblich ist. In einem quasi-statisch zyklischen Belastungsprogramm wurde der Probekörper in 19 Lastzyklen zum vollständigen Versagen gebracht. Die quasi-statischen Bedingungen und die einfache Geometrie sind günstige Voraussetzungen für die erste Anwendung des vorliegenden Modellierungsansatzes. Sowohl monotone als auch zyklische Simulationen werden in der FEM-Software Abaqus/Standard durchgeführt, in der ausführlich getestete Implementierungen des verwendeten Betonmodells und des weitverbreiteten Betonstahlmodells von Menegotto und Pinto (1973) verfügbar sind. Die Simulationsergebnisse werden in globalen Last-Verschiebungs-Kurven bewertet, aus denen auch Energiedissipationskennwerte abgeleitet werden. Visualisierungen der simulierten Schädigung werden ebenfalls vorgestellt und mit experimentellen Rissbildern verglichen. Ein maßstabsgetreuer Brückenpfeiler, welcher auf dem Erdbebensimulationstisch der University of California in San Diego getestet wurde, wird für eine zweite numerische Untersuchung ausgewählt. Das Experiment stellt einen idealisierten Pfeiler einer Brücke dar, welche in Querrichtung einer Bodenbeschleunigung ausgesetzt ist. Der Überbau der Brücke wird dabei durch einen massiven Betonblock und dessen Massenträgheit repräsentiert, wodurch in diesem dynamischen Versuch der Probekörper ausschließlich durch axiale Gewichtskraft und der Tragheitskräfte aus lateraler Bodenbeschleunigung beansprucht wird. Von den zehn auf dem Erdbebensimulationstisch simulierten Erdbeben, können fünf erfolgreich in Abaqus/Standard simuliert werden. In diesen dreidimensionalen implizit dynamischen Berechnungen kommt erneut das bereits erwähnte Betonmodell zur Anwendung und seine Leistungsfähigkeit wird durch einen umfassenden Vergleich mit experimentellen Daten auf globaler und lokaler Ebene bewertet. Die dynamischen Eigenschaften werden durch Modalanalysen vor und nach jeder Erdbebensimulation beleuchtet.

In diesen Untersuchungen werden mehrere Schwachstellen des verwendeten Simulationsansatzes aufgedeckt. Es wird aber auch gezeigt, dass eine effiziente und bezüglich der Rechnerleistung günstige Anwendung der Finite-Elemente-Methode unter Verwendung von Kontinuumselementen möglich ist. Außerdem werden notwendige Verbesserungen zur realistischeren Erfassung des experimentellen Verhaltens in dieser Arbeit aufgezeigt.

Beton ist ein weit verbreitetes Baumaterial. Für hoch beanspruchte Bauteile und wenn kurze Schalungszeiten wichtig sind, ist die genaue Vorhersage der Festigkeitsentwicklung vorteilhaft. Den Temperaturverlauf vorhersagen zu können bietet Vorteile bei massiven Bauteilen, bei denen die Selbsterwärmung die Betonerhärtung beeinflusst.

In dieser Arbeit werden drei vorhandene Modellierungsansätze für Beton vorgestellt und verglichen. Dazu werden die Grundgleichungen analysiert und so umgeformt, dass sie vergleichbar sind. Dabei liegt der Fokus neben dem Hydratationsprozess auf der Massen- und Energieerhaltung. Die theoretischen Unterschiede werden hervorgehoben und theoretische Auswirkungen und Zusammenhänge aufgezeigt. Die Hauptunterschiede liegen in der Berechnung der Dichte der festen Phase und den Porensättigungen.

Alle theoretischen Unterschiede werden isoliert betrachtet und numerisch untersucht, indem Berechnungen auf Integrationspunkt-Ebene durchgeführt werden. Eine grafischen Aufbereitung und Interpretation der Ergebnisse zeigt, dass die Annahme einer konstanten Dichte der festen Phase eine zu starke Vereinfachung darstellt. Die Annahme eines linearen Zusammenhangs zwischen der Porosität und dem Hydratationsgrad wird hingegen bestätigt. Am Schluss wird noch ein neues Modell vorgestellt, welches die Vorteile der einzelnen Ansätze kombiniert. Die Ergebnisse von 3D-Simulationen mit diesem Modell, in Kombination mit einer Vergleichsrechnung, ermöglichen es auch gekoppelte Effekte der unterschiedlichen Ansätze festzustellen.

Die realitätsnahe Abbildung des Materialverhaltens von Beton in Finite- Elemente-Simulationen stellt auch heute noch eine große Herausforderung dar. Insbesondere die Regularisierung des entfestigenden Materialverhaltens, die eine Voraussetzung für objektive Berechnungsergebnisse darstellt, ist Gegenstand intensiver Forschung. Schädigungs-Plastizitäts-Modelle werden häufig für die Beschreibung des Materialverhaltens von Beton eingesetzt, da sie sowohl bleibende (plastische) Verzerrungen als auch die Degradation des elastischen Materialverhaltens treffend abzubilden vermögen.

In dieser Arbeit werden mittels Abaqus vier Benchmark-Beispiele untersucht, um verschiedene Schädigungs-Plastizitäts-Modelle für Beton zu untersuchen und zu vergleichen. Die gewählten Materialmodelle unterscheiden sich sowohl in ihren Formulierungen als auch in ihren Regularisierungsansätzen. Es wird dabei gezeigt, dass die Regularisierung mittels einer elementbezogenen Anpassung des entfestigenden Materialverhaltens anhand der Mode~I Bruchenergie und der charakteristischen Elementslänge zu einer pathologischen Abhängigkeit der gewonnenen Ergebnisse vom gewählten Element-Typ führt. Ferner wird gezeigt, dass diese Abhängigkeit durch über-nichtlokale Gradientenerweiterung der Schädingungs-Formulierung eines der verwendeten Materialmodelle gänzlich beseitigt werden kann.

Stabilitätsprobleme, deren Ursprung im nicht-assoziierten plastischen Potential der Plastizitäts-Formulierungen der verwendeten Materialmodelle vermutet wird, stellen neben den hohen rechentechnischen Anforderungen Defizite der Modelle dar und bieten ausreichend Motivation für die zukünftige Forschung.

Der Baustoff Beton besitzt ein ausgeprägt zeitabhängiges Materialverhalten. Dieses beeinflusst die Dauerhaftigkeit, Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit von Betonstrukturen und ist deshalb relevant für die Ingenieurpraxis. Dem zeitabhängigen Materialverhalten liegen gekoppelte thermische-, hygrische-, chemische- und mechanische Prozesse zugrunde. Diese lassen sich durch ein Mehrphasenmodell, im Rahmen der Theorie poröser Medien, abbilden. Das System wird dabei durch konstitutive Beziehungen, sowie Erhaltungsgleichungen für Impuls, Enthalpie und Masse aller Phasen modelliert. Zu den konstitutiven Beziehungen gehören unter anderem Mehrphasenformulierungen von Schwind- und Kriechmodellen sowie Modelle für das nichtlineare Materialverhalten. In der Literatur wird für Mehrphasenmodelle letzteres häufig über eine Kopplung mit Schädigungsmodellen berücksichtigt. Am Arbeitsbereich für Festigkeitslehre und Baustatik der Universität Innsbruck wurde ein Programm entwickelt, welches die Kopplung des Mehrphasenmodells mit einem Schädigungs-Plastizitätsmodell ermöglicht.

Diese Arbeit enthält Untersuchungen zur Anwendbarkeit sowie die Validierung dieser Implementierung auf Strukturebene. Die dazu verwendete bewehrte Betonstruktur ist einem gut dokumentierten Versuchsprogramm entnommen. Zusätzlich werden in dieser Arbeit die theoretischen Grundlagen der Implementierung erstmals umfassend dokumentiert. Das Materialmodell wird zunächst mit Versuchs- und Literaturdaten kalibriert. Auf dieser Basis erfolgt die Simulation des Strukturbeispiels. Die Variation der Umgebungstemperatur und der Umgebungsfeuchte wird dabei im Modell mit konvektiven Übergangsrandbedingungen berücksichtigt. Die Anwendbarkeit auf Strukturebene wird sowohl mit einer ideal-plastischen als auch mit einer Schädigungs-Plastizitäts-Formulierung untersucht. Die Kalibrierung anhand der Laborversuche und Literaturdaten liefert sehr gute Ergebnisse. Eine Anwendung der gekoppelten Schädigungs-Plastizitätsformulierung auf Strukturebene ist indes nicht ohne weiteres möglich. Aktuell kann, bei ausreichender Frühfestigkeit des Betons, nur für ein grobes Netz eine Lösung gefunden werden. Bei dem Mehrphasenmodell mit idealer Plastizität treten solche Probleme nicht auf. Aus den Simulationen zeigt sich, dass im aktuellen Strukturmodell die Temperaturverläufe und damit auch die resultierenden Zwangskräfte nur unzureichend wiedergegeben werden können. Auch das vorhergesagte Rissbild stimmt nicht mit jenem aus dem Versuch überein, ist jedoch ähnlich zu bereits berechneten Rissbildern aus der Literatur.

Eine Folgerung ist, dass das Modell zur besseren Wiedergabe der Temperaturverläufe einer Berücksichtigung der Wärmestrahlung bedarf. Zusätzlich braucht es für eine bessere Anwendbarkeit des Mehrphasen-Schädigungs-Plastizitätsmodells eine robustere Implementierung der Gleichgewichtsiteration.   

Der Großteil der Brückenbauten in Österreich wurde zwischen 1960 und 2000 errichtet und weist ein dementsprechend hohes Alter auf, weshalb die bestehenden Tragwerke aufgrund der ständig steigenden Verkehrsbelastung durch geeignete Verstärkungsmaßnahmen adaptiert werden müssen. Eine mögliche Verstärkungsmethode mittels Aufbringung einer textilbewehrten Aufbetonschicht zur Erhöhung des Querkraft- und Torsionswiderstandes bestehender Brückentragwerke wird derzeit im Rahmen des Forschungsprojektes „concreteX“ am Arbeitsbereich für Massiv- und Brückenbau an der Universität Innsbruck untersucht. Im Sommer 2019 wurden darin Drei-Punkt-Biegeversuche an unverstärkten sowie an textilbetonverstärkten Stahlbetonplattenbalken durchgeführt, die die experimentelle Grundlage für die vorliegende Arbeit bilden.

Das Ziel dieser Masterarbeit ist die Entwicklung eines nichtlinearen Finite-Elemente-Modells, das die Prognose des Strukturverhaltens von textilbetonverstärkten Stahlbetonplattenbalken ermöglicht. Zur wirklichkeitsnahen Beschreibung des Materialverhaltens des Betons in der strukturmechanischen Berechnung wird dieses mittels eines am Arbeitsbereich für Festigkeitslehre und Baustatik weiterentwickelten und verfügbaren Schädigungs-Plastizitätsmodells abgebildet. Zunächst wird ein nichtlineares Finite-Elemente-Modell zur Abbildung des Strukturverhaltens des unverstärkten Stahlbetonplattenbalkens in Drei-Punkt-Biegeversuchen entwickelt, welches anschließend um die textilbewehrte Aufbetonschicht erweitert wird. Anhand zahlreicher Parameterstudien wird das numerisch prognostizierte strukturmechanische Verhalten analysiert und mit den Ergebnissen aus den Laborversuchen verglichen.

Es wird gezeigt, dass mittels umfassend kalibrierter, materiell nichtlinearer Finite-Elemente-Modelle die realitätsnahe Abschätzung der in den Versuchen der unverstärkten und verstärkten Stahlbetonplattenbalken aufgezeichneten Traglast möglich ist. Die numerisch prognostizierten Verschiebungen im Vorbruchbereich werden im Vergleich zu den mittels Wegaufnehmern gemessenen Verschiebungen allerdings unterschätzt. Diese Abweichungen werden auf vereinfachende Modellannahmen, insbesondere für das Verbundverhaltens zwischen Beton und Stahlbewehrung bzw. Textilbewehrung, zurückgeführt. In den Simulationen der textilbetonverstärkten Stahlbetonplattenbalken wird gezeigt, dass die Textilbewehrung den maßgebenden Anteil zur Erhöhung der Traglast darstellt und dass der Aufbeton lediglich zur Sicherstellung des Verbundes und zur Kräfteübertragung zum Altbeton mitwirkt. Die in dieser Arbeit vorgestellten nichtlineare Finite-Elemente-Modelle ermöglichen weitere Parameterstudien, die insbesondere in der Prototypenentwicklungsphase hilfreich sein können und bilden die Basis für weiterführende numerische Untersuchungen im Bereich textilbetonverstärkter Bauteile.

Die vorliegende Arbeit gliedert sich in zwei wesentliche Teile. Der erste Teil beschäftigt sich mit der numerischen Rückrechnung eines Tunnelvortriebs, der zweite Teil beinhaltet experimentelle Untersuchungen des Materialverhaltens von jungem Spritzbeton.

Numerische Rückrechnung eines Tunnelvortriebs
Ein konventioneller Tunnelvortrieb, welcher Bestandteil des Bauvorhabens Brenner Basistunnel (BBT) ist, wird mithilfe von einem 2D Finite-Elemente-Modell simuliert. Dabei wird ein komplexes Materialmodell für die Spritzbetonschale verwendet, um das nichtlineare und zeitabhängige Materialverhalten des Werkstoffs zu berücksichtigen. Zur Kalibrierung des numerischen Modells stehen auf einem Abschnitt von ca. 100m umfangreiche Konvergenzmessungen zur Verfügung. Es wird gezeigt, dass der gemessene Verschiebungszustand gut mit den im Modell prognostizierten Verformungen übereinstimmt. Das Ergebnis dieser Untersuchungen ist eine Prognose der Spannungen und der Auslastung der Spritzbetonschale, während und nach dem Tunnelvortrieb. Aufgrund der hohen Belastung durch den Gebirgsdruck direkt nach dem Einbringen der Sicherungsmaßnahmen sind vor allem die ersten Stunden und Tage von besonderem Interesse.

Untersuchungen des Materialverhaltens von Spritzbeton
Im Rahmen von Voruntersuchungen für ein Spritzbetonversuchsprogramm wird eine experimentelle Methode zur Bestimmung der spezifischen Mode-I Bruchenergie entwickelt. Die spezifische Mode-I Bruchenergie dient in Materialmodellen für Spritzbeton zur Regularisierung des entfestigenden Materialverhaltens, sodass näherungsweise netzunabhängige Ergebnisse in Finite-Elemente-Simulationen erzielt werden können. Bei der Modellierung von Spritzbeton in Tunnelsimulationen ist eine realitätsnahe Abbildung des Materialverhaltens von jungem Spritzbeton wichtig, weshalb auch die hydratationsabhängige Entwicklung der spezifischen Mode-I Bruchenergie benötigt wird. Die spezifische Mode-I Bruchenergie ist ein bis dato für Spritzbeton unbestimmter Materialparameter, weshalb auch keine Informationen für einen geeigneten Versuchsaufbau zur Ermittlung dieses Parameters in der Literatur zu finden sind. Aus diesem Grund wird ein Versuchsaufbau zur Bestimmung der spezifischen Mode-I Bruchenergie entwickelt und anschließend an Probekörpern aus jungem Normal- und Spritzbeton angewandt. Es wird gezeigt, dass die spezifische Mode-I Bruchenergie bereits für ein junges Betonalter erfolgreich bestimmt werden kann.

Beton ist einer der am häufigsten verwendeten Baustoffe. Er wird gerne in Kombination mit Stahl, zu Stahlbeton bzw. Spannbeton, verbaut. Maßgebend für seine Langlebigkeit ist die Widerstandsfähigkeit gegenüber äußeren Einwirkungen. Eine der relevantesten Einwirkungen sind Chloride, welche in gelöster Form in den Betonkörper eintreten und zu einer Korrosion der Stahlbewehrung führen können. ...

Werden poröse Materialien wie Böden oder Beton betrachtet, so können diese mehrere verschiedene Stoffe (Phasen) gleichzeitig beinhalten. Um eine realitätsnahe Aussage über das Verhalten von Mehrphasensystemen unter äußeren Einwirkungen treffen zu können, müssen die Eigenschaften der Phasen und deren Wechselwirkungen untereinander berücksichtigt werden. Diese Berücksichtigung erfolgt durch das Formulieren sogenannter Mehrphasenmodelle.

Liegen Systeme mit rotationssymmetrischer Geometrie, Materialeigenschaften sowie Anfangs- und Randbedingungen vor, so können diese auf „Pseudo-2D“-Probleme reduziert werden. Dadurch ergibt sich eine Möglichkeit zur sehr effizienten Lösung des Problems. Das Resultat ist gleichwertig zum räumlich formulierten und berechneten Problem. Dabei werden sowohl für die Modellierung als auch für die Berechnung Zeit und Kosten eingespart.

Im Rahmen dieser Arbeit werden rotationssymmetrische Finite-Elemente-Formulierungen für Ein- und Mehrphasensysteme hergeleitet und anschließend in das institutsinterne FE-Programm mpFEM implementiert. Die von einphasig zu mehrphasig aufbauende Formulierung hat das Ziel, die Auswirkung der Kopplungsproblematik auf die rotationssymmetrische Formulierung von Mehrphasensystemen zu verdeutlichen. In dieser Arbeit werden die Unterschiede zwischen den rotationssymmetrischen Formulierungen für skalare Transportprobleme und jenen für die Strukturmechanik herausgearbeitet. Für das gekoppelte hygro-mechanische Problem wird im speziellen auf die Bedeutung der rotationssymmetrischen Formulierung für den verformungsabhängigen Kopplungsterm in der Massenbilanz eingegangen. Zur Verifizierung der implementierten rotationssymmetrischen Berechnungsmöglichkeit für unterschiedliche Ein- und Mehrphasenprobleme wird die numerische mpFEM -Lösung mit teils analytischen und numerischen Lösungen verglichen. Aus den präsentierten Ergebnissen der Vergleichsberechnungen ist ersichtlich, dass die Implementierung der rotationssymmetrischen Formulierungen korrekt ist. Mit der erarbeiteten Vorgangsweise lässt sich die rotationssymmetrische Mehrphasenformulierung mit geringem Aufwand in einen bestehenden Code integrieren. Dadurch ist es leicht möglich dieselbe Vorgangsweise auch bei Mehrphasenmodellen für Beton heranzuziehen.

Dem Anwendungsbeispiel des hygro-mechanischen Mehrphasenproblems wird im Zuge dieser Arbeit lediglich ein linear-elastisches Strukturverhalten zugrunde gelegt. Die Art der Formulierung und Implementierung des Modells lässt die Möglichkeit zur Verwendung eines komplexeren Materialgesetzes offen, wodurch auch Systemantworten mit plastischen Deformationen berechnet werden können.

Bei der Errichtung von Stahlbetontragwerken ist neben der Sicherstellung der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit darauf zu achten, dass diese möglichst über die gesamte Nutzungsdauer des Bauwerkes erhalten bleiben. Bei ausreichend vorhandenen Kohlendioxidkonzentrationen in der Umgebungsluft kommt es zu Reaktionen mit den chemischen Bestandteilen des Betons, der sogenannten Karbonatisierung. Diese führt in weiterer Folge zur Korrosion des Bewehrungsstahls und oberflächlichen Betonabplatzungen, wodurch die Dauerhaftigkeit nicht mehr gewährleistet werden kann. Schäden dieser Art können nur mit aufwändigen Sanierungs- oder Instandsetzungsmaßnahmen, welche mit erheblichen Kosten verbunden sind, wieder hergestellt werden. Die vorliegende Arbeit soll einen Beitrag dazu leisten, bereits in der Planungsphase eine numerische Vorabschätzung über die zu erwartenden Karbonatisierungstiefen treffen zu können, um somit der Schädigungskette aufgrund Karbonatisierung entgegen zu wirken.

Zur Beschreibung des äußerst komplexen Karbonatisierungsprozesses in Beton, werden die notwendigen Formulierungen, basierend auf den Modellen von Oberbeck beziehungsweise Steffens, hergeleitet. Als maßgebende Einflussgrößen werden dabei der Feuchte- und Temperaturhaushalt im Beton, sowie die für die Reaktion erforderliche Konzentration an freiem Kohlendioxid berücksichtigt. Außerdem wird die zur Lösung des Differentialgleichungssystems erforderliche Variationsformulierung, sowie die Diskretisierung mittels der Finiten Elemente Methode vorgestellt. Einen wesentlichen Teil der Arbeit stellt dabei die Programmierung eines eigenen FE - Programmes zur Berechnung der Transportvorgänge und der daraus resultierenden Karbonatisierung im Beton dar. Desweiteren werden die elementweise formulierten Residuen und Matrizen in das am Arbeitsbereich für Festigkeitslehre und Baustatik der Universität Innsbruck entwickelte FE - Programm 'mpFEM' implementiert. Dadurch können auch, unter der Verwendung mehrerer Prozessoren, leistungsintensive Berechnungen durchgeführt werden. Abschließend werden numerische Simulationen der Entwicklung der Karbonatisierungsfront an ausgewählten Beispielen durchgeführt und deren Ergebnisse präsentiert. Im Vergleich zu Messergebnissen an alten Betonbauwerken geht daraus hervor, dass mit dem programmierten Berechnungsmodell eine gute Abschätzung zur maximal auftretenden Karbonatisierungsfront im Beton gegeben werden kann. Als wesentliche Erkenntnis ist dabei zu beachten, dass die Karbonatisierungsfront durch die Modellparameter, neben dem Feuchte-, Temperatur- und ungebundenem Kohlendioxidhaushalt, auch stark vom Zementgehalt des Betons, der Ausführungsqualität sowie der Nachbehandlungsdauer beeinflusst wird.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Modellierung des Hystereseeffektes bei Trocknung und Wiederbewässerung in der Sättigungsbeziehung von porösen Materialien. In der praktischen Anwendung handelt es sich bei solchen porösen Materialien um Böden und Beton. Die Sättigungsbeziehung stellt den Zusammenhang zwischen der Sättigung und der Kapillarspannung dar. Sie hängt von der Porenform und der Porenverteilung ab und ist damit für jedes Material unterschiedlich.

Zur Beschreibung der Sättigungsbeziehung werden drei verschiedene Modelle untersucht. Das Erste ist die Formel nach van Genuchten. Dieses weitverbreitete Modell beinhaltet keine Hysterese, es nimmt dasselbe Verhalten während Be- und Entwässern an. Diesem Modell werden zwei Modelle mit Hysterese gegenüber gestellt. Das Modell nach Nuth verwendet die Formulierung eines elasto-plastischen Stoffgesetzes. Die Hysterese entsteht durch kinematische Verfestigung, wobei der elastische Bereich verschoben wird. Das Modell nach Pedroso basiert auf Referenzkurven. Verschiedene Kurven werden implementiert für Be- und Entwässerung, die Form der Kurven wird durch Anpassung an experimentelle Daten erhalten. Beide Modelle mit Hysterese sind inkrementell formuliert. Das Modell nach Nuth weist Kanten in den Be- und Entwässerungspfaden auf, beim Modell nach Pedroso sind die Verläufe glatt.

Die Implementierung der mathematischen Modelle wird beschrieben. Eine Kalibrierung der Modelle erfolgt anhand von Daten zweier Materialien, Del Monte Sand und Normalbeton. Die Daten zur Kalibrierung des Sandes sind aus der Literatur entnommen. Die Messwerte von Beton stammen aus einem Versuch zur Bestimmung der Sorptionslinie, der am Arbeitsbereich Festigkeitslehre und Baustatik durchgeführt wurde. Die Kalibrierung gestaltet sich umso schwieriger je komplexer das Modell ist. Es konnte trotzdem für alle Modelle eine gute Anpassung erreicht werden.

Die steigende Verkehrsbelastung und das steigende Durchschnittsalter von Brücken machen Ertüchtigungsmaßnahmen im Straßenbau, wie beispielsweise die Aufbringung von Aufbetonschichten, unerlässlich. Die vorliegende Masterarbeit soll dabei helfen, einzelne Parameter und Einwirkungen auf die Aufbetonschicht besser zu verstehen und Materialparameter für etwaige Mehrfeldmodellierungen zu liefern.

Nach einer kurzen Einleitung wird auf die theoretischen Grundlagen eingegangen. Dabei werden Porosität, Feuchtespeicherung und Feuchtetransport erklärt. Des Weiteren wird auf den Begriff Sorptionsisotherme eingegangen und die verschiedenen Schwindvorgänge kurz erläutert.

Zur Bestimmung der Materialparameter werden diverse Probekörper angelegt. Die Mischungszusammensetzung des verwendeten Betons der Festigkeitsklasse C30/37 ist angegeben, ebenso die Frischbetonparameter, welche im Zuge der Betonagen bestimmt werden. Zu den im Rahmen dieser Arbeit ermittelten Materialparametern zählen unter anderen die Elastizitätsmoduln und die Druckfestigkeiten zu unterschiedlichen Altern des Betons. Auch die Bestimmung der hygrischen Parameter ist beschrieben, hierbei werden die Desorptionsisotherme und die Adsorptionsisotherme an dünnen Scheiben bestimmt.

Des Weiteren werden die Versuchsdurchführung und die Ergebnisse der Schwindversuche an dünnen Probekörperscheiben gezeigt. Untersucht werden das autogene Schwinden, das reine Trocknungsschwinden sowie das kombinierte autogene Schwinden und Trocknungsschwinden. Dabei wird das autogene Schwinden ab einem Alter von einem Tag an versiegelt gelagerten Probekörpern bestimmt. Die Bestimmung des Trocknungsschwindens erfolgt an zwei Jahre alten und somit vollständig hydratisierten Probekörpern. Die kombinierten autogenen Schwinddehnungen und Trocknungsschwinddehnungen werden ab einem Tag an gleichzeitig trocknenden und hydratisierenden Proben gemessen. Außerdem wird die Auswirkung des Betonalters auf das kombinierte autogene Schwindverhalten und Trocknungsschwindverhalten untersucht. Die in der Versuchsreihe gemessenen Ergebnisse werden mit jenen von anderen Autoren verglichen und anhand des Eurocode 2 und des Model Code 10 nachgerechnet. Zusätzlich wird das Verformungsverhalten des jungen Betons, ab einem Alter von fünf Stunden, an prismatischen Probekörpern beobachtet. Parallel dazu wird die Temperaturentwicklung im prismatischen Probeköper sowie in einem teiladiabatischen Versuch an einem Würfel aufgezeichnet. Die Lagerung aller Probekörper findet in einer Klimakammer bei (20 ± 1) °C statt. Abschließend wird eine Zusammenfassung der Ergebnisse geliefert und ein kurzes Fazit gegeben.

Die strukturmechanische Berechnung von Bauteilen aus Stahlbeton unter Anwendung der Methode der finiten Elemente erfordert neben der zutreffenden Beschreibung des Materialverhaltens von Beton auch die Berücksichtigung des Bewehrungsstahls. In der vorliegenden Arbeit wird dessen Modellierung als eingebettete Bewehrung untersucht. Im Rahmen dieses Konzepts werden jene Elemente, welche Beton und Bewehrungsstahl repräsentieren, superponiert. So wird eine wirklichkeitsnahe Abbildung des Tragverhaltens ermöglicht und außerdem ist diese Vorgehensweise für Untersuchungen auf Strukturebene geeignet.

Das Konzept der eingebetteten Bewehrung kann durch verschiedene Methoden umgesetzt werden. Umfangreiche Voruntersuchungen im Rahmen der vorliegenden Arbeit haben gezeigt, dass sich die elementbasierte Einbettung als vorteilhaft erweist. Diese Methode ist durch eine Unterteilung der Bewehrungsstäbe an den Begrenzungen jener Elemente, die den Beton abbilden, gekennzeichnet. Die so entstehenden Segmente sind jeweils eindeutig einem Betonelement zugeordnet. Neben der dabei für die Vernetzung nötigen Schnittpunktberechnung wird in der vorliegenden Arbeit auch die Einbettung auf Ebene der Elementsteifigkeitsmatrix vorgestellt.

Um aussagekräftige Berechnungen zu ermöglichen, wurde das Konzept der eingebetteten Bewehrung für ebene Probleme in eine leistungsfähige Finite-Elemente-Routine implementiert. Diese wird ebenso wie das dem Beton zugrunde gelegte Materialmodell fortlaufend am Arbeitsbereich für Festigkeitslehre und Baustatik der Universität Innsbruck weiterentwickelt. Durch die Nachrechnung von Zugversuchen an bewehrten Betonkörpern wurden Untersuchungen zur Berücksichtigung von Tension-Stiffening ermöglicht. Während dessen Vernachlässigung eine ungenügende Abbildung des Tragverhaltens zur Folge hat, erlaubt eine Modifikation des Materialverhaltens von Beton eine zutreffende Beschreibung der Tragwirkung. Außerdem wurden Strukturberechnungen an biegebeanspruchten Betonwinkeln durchgeführt, um die Leistungsfähigkeit des Konzepts der eingebetteten Bewehrung zu untersuchen. Ungeachtet der Annahme linear-elastischen Verhaltens für den Bewehrungsstahl konnten vielversprechende Ergebnisse erhalten werden. Neben einer guten Abbildung der Rissentwicklung in Form von Bereichen konzentrierter Schädigung ermöglicht die eingebettete Bewehrung eine detaillierte Untersuchung des Tragverhaltens der einzelnen Bewehrungsstäbe. Es ist zu erwarten, dass die Berücksichtigung von nichtlinearem Materialverhalten für den Bewehrungsstahl und von der damit verbundenen Reduktion von Tension-Stiffening zutreffende Traglastuntersuchungen erlaubt.

Die vorliegende Masterarbeit hat die Dokumentation und Entwicklung eines Kriechprüfstandes zum Inhalt, welcher in den Jahren 2013 und 2014 am Arbeitsbereich für Festigkeitslehre und Baustatik entwickelt wurde. Im Zuge der Arbeit wurden drei identische Kriechprüfstände aufgebaut, welche seit September 2014 im Einsatz sind. Zweck dieser Kriechprüfstände ist es, Messdaten über das Kriechverhalten von Beton aus Versuchen über einen längeren Zeitraum zu erhalten. Dazu wird mithilfe des Kriechprüfstandes eine Belastung auf bis zu zwei Betonprobekörper aufgebracht und aufrecht erhalten. Während des Versuchs wird regelmäßig die Stauchung der Probekörper gemessen, welche infolge des Kriechens unter konstanter Belastung mit der Zeit zunimmt. Zu den Punkten der Arbeit gehörte unter anderem die Festlegung der Anforderungen an den Prüfstand, die Montage des mechanischen Aufbaus und das Dokumentieren einer geeigneten Einrichtungsprozedur. Weiters wurde die Sensorik zur Erfassung aller für den Versuchsbetrieb notwendigen physikalischen Größen zusammengestellt, sowie eine Software zur Erfassung der Sensordaten erstellt.

Zuletzt wurde noch der Ablauf eines Versuchsbetriebs mit dem Kriechprüfstand so dokumentiert, dass auch in Zukunft unter Zuhilfenahme dieser Dokumentation Kriechversuche reproduzierbar durchgeführt werden können.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Kriech- und Schwindverhalten von Beton. Dabei werden Messergebnisse aus verschiedenen Versuchen mit numerischen Berechnungen, basierend auf einem Mehrphasenmodell für Beton, verglichen.

Anfangs werden die theoretischen Grundlagen erläutert. Dies beinhaltet Ausführungen zur Theorie poröser Medien, zum hygrischen Verhalten von Beton, zum Hydratationsprozess des Betons und zur mathematischen Beschreibung des Kriech- und Schwindverhalten. Daran anschließend wird die Vorgehensweise zur Implementierung eines Mehrphasenmodells im Rahmen der FEM erläutert.

Der Großteil der vorliegenden Arbeit befasst sich mit dem Vergleich der berechneten und in verschiedenen Versuchen gemessenen Dehnungen und relativen Wassergehalten und deren Interpretation. Dabei wurden Versuche, die an der Leopold-Franzens-Universität, Arbeitsbereich für Festigkeitslehre und Baustatik, durchgeführt wurden, für die Nachrechnung von Trocknungsschwinddehnungen verwendet. Versuche von Bryant und Vadhanavikkit wurden für die Nachrechnung von Kriechdehnungen herangezogen. Es konnten im Rahmen aller Nachrechnungen gut übereinstimmende Ergebnisse erzielt werden.

Aufgrund der zunehmenden Verkehrsbelastung und des mittlerweile hohen Durchschnittsalters der bestehenden Brückentragwerke gewinnen Ertüchtigungsmaßnahmen, wie beispielsweise das Verstärken einer bestehenden Fahrbahnplatte mittels einer Aufbetonschicht, zunehmend an Bedeutung. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird die messtechnische Begleitung eines bestehenden Brückentragwerks, welches im Zuge von Ertüchtigungsmaßnahmen unter anderem mittels einer Aufbetonschicht verstärkt wird, dokumentiert. Die erhaltenen Ergebnisse werden den im Labor ermittelten Ergebnissen gegenübergestellt und sollen den Einfluss der Baustellenbedingungen auf die Messergebnisse verdeutlichen.

Nach einer kurzen Einführung in die behandelte Thematik im ersten Kapitel sowie der Vorstellung des Brückentragwerks im zweiten Kapitel, werden im dritten Kapitel die theoretischen Grundlagen der Porosität, der Feuchtespeicherung, des Feuchtetransportes sowie die verschiedenen Arten des Schwindprozesses erläutert.

Im vierten Kapitel werden zu Beginn die im Labor durchgeführten Versuche beschrieben und die Ergebnisse dargestellt. Weiters werden die beim in-situ-Versuch verwendeten Messeinrichtungen erläutert und die aufgezeichneten Messergebnisse dargestellt und interpretiert. Anschließend werden die in-situ-Messergebnisse jenen, ermittelt unter Laborbedingungen, gegenübergestellt. Zusätzlich werden die experimentell ermittelten Schwinddehnungen mit jenen, berechnet nach Eurocode 2 (EN 1992-1-1 [1]), verglichen.

Das fünfte Kapitel stellt einen Ausblick auf zukünftige Arbeiten dar. Im sechsten und letzten Kapitel werden die wesentlichen Erkenntnisse hinsichtlich der Verstärkung einer bestehenden Fahrbahnplatte mittels Aufbetonschicht zusammenfassend erläutert.

Bei den Befestigungsverfahren kann grundsätzlich zwischen den Einlegemontagen und den nachträglichen Montagen unterschieden werden. Bei den letztgenannten ist der Planungsaufwand deutlich geringer. Weiters wird zwischen mechanischen und chemischen Verfahren unterschieden. Während bei mechanischen Verankerungen die einwirkende Kraft meist punktuell in den Untergrund eingeleitet wird, erfolgt dies bei chemischen Verankerungssystemen immer über die gesamte Mantelfläche des Bohrlochs. In der vorliegenden Arbeit wird das zeitabhängige Tragverhalten von Verbundankern numerisch mittels der Methode der Finiten Elemente untersucht. Während für Beton und Stahl das zeitabhängige Materialverhalten bekannt ist, muss für chemische Verbundmörtel dieses im Detail bestimmt werden. Die zeitabhängigen Formänderungen infolge einer gegebenen Dauerbelastung, die sogenannten Kriechverformungen, werden analog zu Beton mit Hilfe von Kriechmodellen beschrieben. Hierbei gilt es, die jeweilige Nachgiebigkeitsfunktion zu ermitteln, wofür verschiedenste Formulierungen verwendet werden können. Hierfür wurden experimentelle Untersuchungen an drei verschiedenen Mörtelsystemen durchgeführt.

In der Folge wurden Langzeitversuche für die verschiedenen chemischen Mörtelsysteme mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente untersucht und mit den jeweiligen Versuchsergebnissen verglichen. Hierbei konnte eine gute Übereinstimmung zwischen Simulation und Versuch festgestellt werden und somit die experimentell ermittelten Nachgiebigkeitsfunktionen validiert werden. Abschließende Parameterstudien geben Auskunft über die Bedeutung diverser Einflussgrößen, wie z.B. der Streuung der Versuchsdaten oder möglicher Interpolationsfehler bei der Bestimmung der Nachgiebigkeitsfunktionen.