Das Forschungsgebiet von Tim Netzer, seit Februar Professor am Innsbrucker Institut für Mathematik, ist die reelle algebraische Geometrie. „Meine Forschungsarbeit verbindet Algebra und Geometrie – also das Lösen von Gleichungen, bei denen man versucht, die Lösungsmengen als geometrische Objekte zu betrachten. Algebra und Geometrie sind heute allerdings so eng verbunden, dass eine klare Trennung nicht mehr möglich ist“, erklärt Tim Netzer. Der Forschungsbereich des Mathematikers ist im Bereich der Grundlagenforschung einzuordnen. „Allerdings“, so betont Netzer, „wurden vor relativ kurzer Zeit schöne Anwendungsbezüge gefunden: In der Optimierungstheorie können unsere Ergebnisse sehr gut eingesetzt werden, um komplizierte Optimierungsprobleme in leichter lösbare Form zu bringen.“
In der reellen algebraischen Geometrie geht es unter anderem darum, gegebene semialgebraische Mengen neu zu beschreiben. „Auch wenn ich eher theoretisch arbeite, habe ich dabei mögliche Anwendungsbezüge immer im Hinterkopf“, so der Mathematiker. „Konkret heißt das, dass ich mir die Frage stelle, ob und wie eine neue Beschreibung einer Menge hilfreich sein könnte, um Probleme bei Optimierungsmodellen zu beheben.“ Zum Einsatz kommen Optimierungstheorien in den verschiedensten Bereichen, unter anderem in der Wirtschaft, in den Ingenieurswissenschaften oder in der Informatik.
Gleich ist nicht gleich
Ein weiterer Aspekt von Tim Netzers Forschungsarbeit, den er in letzter Zeit verstärkt verfolgt, ist ein relativer neuer mathematischer Ansatz – die nicht-kommutative Geometrie. „Üblicherweise geht es bei den klassischen mathematischen Methoden immer um kommutative Systeme“, erklärt der Mathematiker. Das Prinzip der kommutativen Systeme besteht ganz vereinfacht darin, dass die Faktoren a und b in einer Gleichung vertauscht werden können, ohne etwas am Ergebnis zu ändern. In der nicht-kommutativen Geometrie ist dies nicht der Fall. „Dadurch entsteht eine komplett neue Theorie, die erstaunlicherweise sehr viele Anwendungsmöglichkeiten zum Beispiel in der Elektrotechnik oder der Kontrolltheorie findet“, erklärt Netzer. „Alle mathematischen Fragen kann man auch nicht-kommutativ betrachten, das macht vieles einfacher, vieles schwieriger aber vor allem alles sehr anders.“
Zur Person
Tim Netzer, geboren 1980 in Leutkirch, Deutschland, studierte Mathematik an der Universität Konstanz, wo er 2008 summe cum laude promovierte. Im Oktober 2009 wechselte er als wissenschaftlicher Mitarbeiter an die Universität Leipzig, wo er sich im Juli 2012 auch habilitierte. Im Anschluss lehrte und forschte Tim Netzer dort als Privatdozent und übernahm die Vertretung einer Professur für Algebra, bevor er im Oktober 2014 als wissenschaftlicher Mitarbeiter an das Institut für Geometrie der Universität Dresden ging. Seit Februar 2016 ist Tim Netzer Professor für Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik an der Universität Innsbruck.